↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 733.28 m → | N 72 |
→ |
↑ 733.43 m ↓ |
↑ 733.43 m ↓ |
|||
N 72 |
← 733.54 m → 537 905 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462982177734375 y=0.201873779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462982177734375 × 214)
floor (0.462982177734375 × 16384)
floor (7585.5)tx = 7585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201873779296875 × 214)
floor (0.201873779296875 × 16384)
floor (3307.5)ty = 3307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7585 / 3307 ti = "14/7585/3307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7585/3307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7585 ÷ 214
7585 ÷ 16384x = 0.46295166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3307 ÷ 214
3307 ÷ 16384y = 0.20184326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46295166015625 × 2 - 1) × π
-0.0740966796875 × 3.1415926535Λ = -0.23278158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20184326171875 × 2 - 1) × π
0.5963134765625 × 3.1415926535Φ = 1.87337403715179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23278158} λ = -0.23278158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87337403715179))-π/2
2×atan(6.51022512575538)-π/2
2×1.41838305473439-π/2
2.83676610946878-1.57079632675φ = 1.26596978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23278158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.337402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26596978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.534725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7585 KachelY 3307 -0.23278158 1.26596978 -13.337402 72.534725 Oben rechts KachelX + 1 7586 KachelY 3307 -0.23239809 1.26596978 -13.315430 72.534725 Unten links KachelX 7585 KachelY + 1 3308 -0.23278158 1.26585466 -13.337402 72.528129 Unten rechts KachelX + 1 7586 KachelY + 1 3308 -0.23239809 1.26585466 -13.315430 72.528129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26596978-1.26585466) × R
0.000115120000000024 × 6371000dl = 733.429520000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26596978-1.26585466) × R
0.000115120000000024 × 6371000dr = 733.429520000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23278158--0.23239809) × cos(1.26596978) × R
0.000383489999999986 × 0.300127722881678 × 6371000do = 733.276491433511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23278158--0.23239809) × cos(1.26585466) × R
0.000383489999999986 × 0.300237533748458 × 6371000du = 733.544782967332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26596978)-sin(1.26585466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300127722881678-0.300237533748458)× R²
abs(-0.23239809--0.23278158)×0.000109810866780691× R²
0.000383489999999986×0.000109810866780691× 6371000²
0.000383489999999986×0.000109810866780691× 40589641000000 ar = 537905.012197935m²