Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75842 / 61750
↖ ↑ ↗
← N 10.341940°
E 28.306275°		 ← 300.40 m → N 10.341940°
E 28.309021°		 →
↑
300.46 m
↓
↑
300.46 m
↓
N 10.339238°
E 28.306275°		 ← 300.40 m →
90 258 m²		 N 10.339238°
E 28.309021°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75842 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61750 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.578632354736328 y=0.471118927001953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578632354736328 × 217)
    floor (0.578632354736328 × 131072)
    floor (75842.5)     		tx = 75842
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471118927001953 × 217)
    floor (0.471118927001953 × 131072)
    floor (61750.5)     		ty = 61750
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75842 / 61750 ti = "17/75842/61750"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75842/61750.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75842 ÷ 217
    75842 ÷ 131072     		x = 0.578628540039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61750 ÷ 217
    61750 ÷ 131072     		y = 0.471115112304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.578628540039062 × 2 - 1) × π
    0.157257080078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.49403769
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471115112304688 × 2 - 1) × π
    0.057769775390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.181489101961533
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49403769} λ = 0.49403769}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181489101961533))-π/2
    2×atan(1.19900146987437)-π/2
    2×0.875648615897664-π/2
    1.75129723179533-1.57079632675     		φ = 0.18050091
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49403769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.306275°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18050091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.341940°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75842 KachelY 61750 0.49403769 0.18050091 28.306275 10.341940
    Oben rechts KachelX + 1 75843 KachelY 61750 0.49408562 0.18050091 28.309021 10.341940
    Unten links KachelX 75842 KachelY + 1 61751 0.49403769 0.18045375 28.306275 10.339238
    Unten rechts KachelX + 1 75843 KachelY + 1 61751 0.49408562 0.18045375 28.309021 10.339238
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18050091-0.18045375) × R
    4.71599999999905e-05 × 6371000     		dl = 300.45635999994m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18050091-0.18045375) × R
    4.71599999999905e-05 × 6371000     		dr = 300.45635999994m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49403769-0.49408562) × cos(0.18050091) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.983753891659732 × 6371000     		do = 300.4010853778m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49403769-0.49408562) × cos(0.18045375) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.983762356840641 × 6371000     		du = 300.403670322626m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18050091)-sin(0.18045375))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983753891659732-0.983762356840641)×R²
    abs(0.49408562-0.49403769)×8.46518090935611e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.46518090935611e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.46518090935611e-06×40589641000000     		ar = 90257.8050009516m²