Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75841 / 60994
↖ ↑ ↗
← N 12.377563°
E 28.303528°		 ← 298.33 m → N 12.377563°
E 28.306275°		 →
↑
298.35 m
↓
↑
298.35 m
↓
N 12.374880°
E 28.303528°		 ← 298.33 m →
89 007 m²		 N 12.374880°
E 28.306275°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75841 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60994 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.578624725341797 y=0.465351104736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578624725341797 × 217)
    floor (0.578624725341797 × 131072)
    floor (75841.5)     		tx = 75841
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465351104736328 × 217)
    floor (0.465351104736328 × 131072)
    floor (60994.5)     		ty = 60994
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75841 / 60994 ti = "17/75841/60994"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75841/60994.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75841 ÷ 217
    75841 ÷ 131072     		x = 0.578620910644531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60994 ÷ 217
    60994 ÷ 131072     		y = 0.465347290039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.578620910644531 × 2 - 1) × π
    0.157241821289062 × 3.1415926535     		Λ = 0.49398975
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465347290039062 × 2 - 1) × π
    0.069305419921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.217729398074295
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49398975} λ = 0.49398975}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.217729398074295))-π/2
    2×atan(1.24325059609076)-π/2
    2×0.893412776479733-π/2
    1.78682555295947-1.57079632675     		φ = 0.21602923
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49398975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.303528°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21602923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.377563°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75841 KachelY 60994 0.49398975 0.21602923 28.303528 12.377563
    Oben rechts KachelX + 1 75842 KachelY 60994 0.49403769 0.21602923 28.306275 12.377563
    Unten links KachelX 75841 KachelY + 1 60995 0.49398975 0.21598240 28.303528 12.374880
    Unten rechts KachelX + 1 75842 KachelY + 1 60995 0.49403769 0.21598240 28.306275 12.374880
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21602923-0.21598240) × R
    4.68299999999977e-05 × 6371000     		dl = 298.353929999985m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21602923-0.21598240) × R
    4.68299999999977e-05 × 6371000     		dr = 298.353929999985m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49398975-0.49403769) × cos(0.21602923) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.976756293209468 × 6371000     		do = 298.326513652963m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49398975-0.49403769) × cos(0.21598240) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.976766330282324 × 6371000     		du = 298.329579233368m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21602923)-sin(0.21598240))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.976756293209468-0.976766330282324)×R²
    abs(0.49403769-0.49398975)×1.00370728561838e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.00370728561838e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.00370728561838e-05×40589641000000     		ar = 89007.3451018182m²