↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 703.44 m → | S 81 |
→ |
↑ 703.17 m ↓ |
↑ 703.17 m ↓ |
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S 81 |
← 702.90 m → 494 447 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92584228515625 y=0.91802978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92584228515625 × 213)
floor (0.92584228515625 × 8192)
floor (7584.5)tx = 7584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91802978515625 × 213)
floor (0.91802978515625 × 8192)
floor (7520.5)ty = 7520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7584 / 7520 ti = "13/7584/7520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7584/7520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7584 ÷ 213
7584 ÷ 8192x = 0.92578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7520 ÷ 213
7520 ÷ 8192y = 0.91796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.92578125 × 2 - 1) × π
0.8515625 × 3.1415926535Λ = 2.67526249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91796875 × 2 - 1) × π
-0.8359375 × 3.1415926535Φ = -2.62617510878516 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.67526249} λ = 2.67526249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62617510878516))-π/2
2×atan(0.0723546824351102)-π/2
2×0.0722288138214239-π/2
0.144457627642848-1.57079632675φ = -1.42633870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.67526249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42633870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.723188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7584 KachelY 7520 2.67526249 -1.42633870 153.281250 -81.723188 Oben rechts KachelX + 1 7585 KachelY 7520 2.67602948 -1.42633870 153.325195 -81.723188 Unten links KachelX 7584 KachelY + 1 7521 2.67526249 -1.42644907 153.281250 -81.729511 Unten rechts KachelX + 1 7585 KachelY + 1 7521 2.67602948 -1.42644907 153.325195 -81.729511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42633870--1.42644907) × R
0.000110370000000026 × 6371000dl = 703.167270000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42633870--1.42644907) × R
0.000110370000000026 × 6371000dr = 703.167270000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.67526249-2.67602948) × cos(-1.42633870) × R
0.000766989999999801 × 0.143955726994628 × 6371000do = 703.438694016139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.67526249-2.67602948) × cos(-1.42644907) × R
0.000766989999999801 × 0.143846505717714 × 6371000du = 702.904984979376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42633870)-sin(-1.42644907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143955726994628-0.143846505717714)× R²
abs(2.67602948-2.67526249)×0.000109221276913568× R²
0.000766989999999801×0.000109221276913568× 6371000²
0.000766989999999801×0.000109221276913568× 40589641000000 ar = 494447.423220553m²