↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 387.26 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 387.48 m ↓ |
↑ 1 387.48 m ↓ |
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N 55 |
← 1 387.70 m → 1 925 091 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462921142578125 y=0.314361572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462921142578125 × 214)
floor (0.462921142578125 × 16384)
floor (7584.5)tx = 7584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314361572265625 × 214)
floor (0.314361572265625 × 16384)
floor (5150.5)ty = 5150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7584 / 5150 ti = "14/7584/5150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7584/5150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7584 ÷ 214
7584 ÷ 16384x = 0.462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5150 ÷ 214
5150 ÷ 16384y = 0.3143310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462890625 × 2 - 1) × π
-0.07421875 × 3.1415926535Λ = -0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3143310546875 × 2 - 1) × π
0.371337890625 × 3.1415926535Φ = 1.16659238915369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23316508} λ = -0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16659238915369))-π/2
2×atan(3.21103202682242)-π/2
2×1.26888988213103-π/2
2.53777976426207-1.57079632675φ = 0.96698344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96698344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.404070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7584 KachelY 5150 -0.23316508 0.96698344 -13.359375 55.404070 Oben rechts KachelX + 1 7585 KachelY 5150 -0.23278158 0.96698344 -13.337402 55.404070 Unten links KachelX 7584 KachelY + 1 5151 -0.23316508 0.96676566 -13.359375 55.391592 Unten rechts KachelX + 1 7585 KachelY + 1 5151 -0.23278158 0.96676566 -13.337402 55.391592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96698344-0.96676566) × R
0.000217780000000056 × 6371000dl = 1387.47638000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96698344-0.96676566) × R
0.000217780000000056 × 6371000dr = 1387.47638000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23316508--0.23278158) × cos(0.96698344) × R
0.000383500000000009 × 0.567785272626456 × 6371000do = 1387.25754922489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23316508--0.23278158) × cos(0.96676566) × R
0.000383500000000009 × 0.567964530582899 × 6371000du = 1387.69552633582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96698344)-sin(0.96676566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567785272626456-0.567964530582899)× R²
abs(-0.23278158--0.23316508)×0.000179257956443024× R²
0.000383500000000009×0.000179257956443024× 6371000²
0.000383500000000009×0.000179257956443024× 40589641000000 ar = 1925090.93158468m²