↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 811.46 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 811.21 m ↓ |
↑ 1 811.21 m ↓ |
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S 42 |
← 1 810.99 m → 3 280 513 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462860107421875 y=0.629364013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462860107421875 × 214)
floor (0.462860107421875 × 16384)
floor (7583.5)tx = 7583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629364013671875 × 214)
floor (0.629364013671875 × 16384)
floor (10311.5)ty = 10311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7583 / 10311 ti = "14/7583/10311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7583/10311.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7583 ÷ 214
7583 ÷ 16384x = 0.46282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10311 ÷ 214
10311 ÷ 16384y = 0.62933349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46282958984375 × 2 - 1) × π
-0.0743408203125 × 3.1415926535Λ = -0.23354857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62933349609375 × 2 - 1) × π
-0.2586669921875 × 3.1415926535Φ = -0.812626322359192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23354857} λ = -0.23354857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812626322359192))-π/2
2×atan(0.443691258414349)-π/2
2×0.417595204641901-π/2
0.835190409283802-1.57079632675φ = -0.73560592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23354857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.381347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73560592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.147115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7583 KachelY 10311 -0.23354857 -0.73560592 -13.381347 -42.147115 Oben rechts KachelX + 1 7584 KachelY 10311 -0.23316508 -0.73560592 -13.359375 -42.147115 Unten links KachelX 7583 KachelY + 1 10312 -0.23354857 -0.73589021 -13.381347 -42.163403 Unten rechts KachelX + 1 7584 KachelY + 1 10312 -0.23316508 -0.73589021 -13.359375 -42.163403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73560592--0.73589021) × R
0.000284289999999965 × 6371000dl = 1811.21158999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73560592--0.73589021) × R
0.000284289999999965 × 6371000dr = 1811.21158999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23354857--0.23316508) × cos(-0.73560592) × R
0.000383490000000014 × 0.741424295080333 × 6371000do = 1811.45880340566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23354857--0.23316508) × cos(-0.73589021) × R
0.000383490000000014 × 0.741233496148639 × 6371000du = 1810.99264063383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73560592)-sin(-0.73589021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741424295080333-0.741233496148639)× R²
abs(-0.23316508--0.23354857)×0.000190798931694269× R²
0.000383490000000014×0.000190798931694269× 6371000²
0.000383490000000014×0.000190798931694269× 40589641000000 ar = 3280513.04192163m²