↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 368.93 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 369.19 m ↓ |
↑ 1 369.19 m ↓ |
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N 55 |
← 1 369.36 m → 1 874 624 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462799072265625 y=0.311798095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462799072265625 × 214)
floor (0.462799072265625 × 16384)
floor (7582.5)tx = 7582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311798095703125 × 214)
floor (0.311798095703125 × 16384)
floor (5108.5)ty = 5108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7582 / 5108 ti = "14/7582/5108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7582/5108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7582 ÷ 214
7582 ÷ 16384x = 0.4627685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5108 ÷ 214
5108 ÷ 16384y = 0.311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4627685546875 × 2 - 1) × π
-0.074462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23393207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311767578125 × 2 - 1) × π
0.37646484375 × 3.1415926535Φ = 1.18269918742603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23393207} λ = -0.23393207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18269918742603))-π/2
2×atan(3.26317023454634)-π/2
2×1.27343224094216-π/2
2.54686448188431-1.57079632675φ = 0.97606816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23393207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.403320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97606816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.924586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7582 KachelY 5108 -0.23393207 0.97606816 -13.403320 55.924586 Oben rechts KachelX + 1 7583 KachelY 5108 -0.23354857 0.97606816 -13.381347 55.924586 Unten links KachelX 7582 KachelY + 1 5109 -0.23393207 0.97585325 -13.403320 55.912273 Unten rechts KachelX + 1 7583 KachelY + 1 5109 -0.23354857 0.97585325 -13.381347 55.912273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97606816-0.97585325) × R
0.000214909999999957 × 6371000dl = 1369.19160999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97606816-0.97585325) × R
0.000214909999999957 × 6371000dr = 1369.19160999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23393207--0.23354857) × cos(0.97606816) × R
0.000383499999999981 × 0.560283615531857 × 6371000do = 1368.92891173119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23393207--0.23354857) × cos(0.97585325) × R
0.000383499999999981 × 0.56046161272382 × 6371000du = 1369.36380844337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97606816)-sin(0.97585325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560283615531857-0.56046161272382)× R²
abs(-0.23354857--0.23393207)×0.000177997191962209× R²
0.000383499999999981×0.000177997191962209× 6371000²
0.000383499999999981×0.000177997191962209× 40589641000000 ar = 1874623.716309m²