↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 385.94 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 386.14 m ↓ |
↑ 1 386.14 m ↓ |
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N 55 |
← 1 386.38 m → 1 921 414 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462738037109375 y=0.314178466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462738037109375 × 214)
floor (0.462738037109375 × 16384)
floor (7581.5)tx = 7581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314178466796875 × 214)
floor (0.314178466796875 × 16384)
floor (5147.5)ty = 5147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7581 / 5147 ti = "14/7581/5147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7581/5147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7581 ÷ 214
7581 ÷ 16384x = 0.46270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5147 ÷ 214
5147 ÷ 16384y = 0.31414794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46270751953125 × 2 - 1) × π
-0.0745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.23431557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31414794921875 × 2 - 1) × π
0.3717041015625 × 3.1415926535Φ = 1.16774287474457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23431557} λ = -0.23431557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16774287474457))-π/2
2×atan(3.21472839880477)-π/2
2×1.26921634188472-π/2
2.53843268376944-1.57079632675φ = 0.96763636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23431557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.425293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96763636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.441480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7581 KachelY 5147 -0.23431557 0.96763636 -13.425293 55.441480 Oben rechts KachelX + 1 7582 KachelY 5147 -0.23393207 0.96763636 -13.403320 55.441480 Unten links KachelX 7581 KachelY + 1 5148 -0.23431557 0.96741879 -13.425293 55.429014 Unten rechts KachelX + 1 7582 KachelY + 1 5148 -0.23393207 0.96741879 -13.403320 55.429014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96763636-0.96741879) × R
0.00021757 × 6371000dl = 1386.13847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96763636-0.96741879) × R
0.00021757 × 6371000dr = 1386.13847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23431557--0.23393207) × cos(0.96763636) × R
0.000383500000000009 × 0.567247683107078 × 6371000do = 1385.94406831037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23431557--0.23393207) × cos(0.96741879) × R
0.000383500000000009 × 0.567426848854107 × 6371000du = 1386.38182012802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96763636)-sin(0.96741879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567247683107078-0.567426848854107)× R²
abs(-0.23393207--0.23431557)×0.000179165747029808× R²
0.000383500000000009×0.000179165747029808× 6371000²
0.000383500000000009×0.000179165747029808× 40589641000000 ar = 1921413.79025118m²