↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 750.37 m → | N 72 |
→ |
↑ 750.50 m ↓ |
↑ 750.50 m ↓ |
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N 72 |
← 750.65 m → 563 260 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462738037109375 y=0.205718994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462738037109375 × 214)
floor (0.462738037109375 × 16384)
floor (7581.5)tx = 7581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205718994140625 × 214)
floor (0.205718994140625 × 16384)
floor (3370.5)ty = 3370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7581 / 3370 ti = "14/7581/3370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7581/3370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7581 ÷ 214
7581 ÷ 16384x = 0.46270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3370 ÷ 214
3370 ÷ 16384y = 0.2056884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46270751953125 × 2 - 1) × π
-0.0745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.23431557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2056884765625 × 2 - 1) × π
0.588623046875 × 3.1415926535Φ = 1.84921383974329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23431557} λ = -0.23431557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84921383974329))-π/2
2×atan(6.35482165007507)-π/2
2×1.41471541397109-π/2
2.82943082794218-1.57079632675φ = 1.25863450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23431557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.425293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25863450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.114445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7581 KachelY 3370 -0.23431557 1.25863450 -13.425293 72.114445 Oben rechts KachelX + 1 7582 KachelY 3370 -0.23393207 1.25863450 -13.403320 72.114445 Unten links KachelX 7581 KachelY + 1 3371 -0.23431557 1.25851670 -13.425293 72.107695 Unten rechts KachelX + 1 7582 KachelY + 1 3371 -0.23393207 1.25851670 -13.403320 72.107695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25863450-1.25851670) × R
0.000117800000000168 × 6371000dl = 750.503800001069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25863450-1.25851670) × R
0.000117800000000168 × 6371000dr = 750.503800001069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23431557--0.23393207) × cos(1.25863450) × R
0.000383500000000009 × 0.307116702224143 × 6371000do = 750.371635535169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23431557--0.23393207) × cos(1.25851670) × R
0.000383500000000009 × 0.307228807038218 × 6371000du = 750.645538817143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25863450)-sin(1.25851670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307116702224143-0.307228807038218)× R²
abs(-0.23393207--0.23431557)×0.000112104814074143× R²
0.000383500000000009×0.000112104814074143× 6371000²
0.000383500000000009×0.000112104814074143× 40589641000000 ar = 563259.547260925m²