↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 024.40 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 024.58 m ↓ |
↑ 1 024.58 m ↓ |
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N 65 |
← 1 024.75 m → 1 049 765 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462677001953125 y=0.258880615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462677001953125 × 214)
floor (0.462677001953125 × 16384)
floor (7580.5)tx = 7580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258880615234375 × 214)
floor (0.258880615234375 × 16384)
floor (4241.5)ty = 4241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7580 / 4241 ti = "14/7580/4241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7580/4241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7580 ÷ 214
7580 ÷ 16384x = 0.462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4241 ÷ 214
4241 ÷ 16384y = 0.25885009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462646484375 × 2 - 1) × π
-0.07470703125 × 3.1415926535Λ = -0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25885009765625 × 2 - 1) × π
0.4822998046875 × 3.1415926535Φ = 1.51518952319073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23469906} λ = -0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51518952319073))-π/2
2×atan(4.55028342936418)-π/2
2×1.35446872440206-π/2
2.70893744880412-1.57079632675φ = 1.13814112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13814112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.210683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7580 KachelY 4241 -0.23469906 1.13814112 -13.447266 65.210683 Oben rechts KachelX + 1 7581 KachelY 4241 -0.23431557 1.13814112 -13.425293 65.210683 Unten links KachelX 7580 KachelY + 1 4242 -0.23469906 1.13798030 -13.447266 65.201468 Unten rechts KachelX + 1 7581 KachelY + 1 4242 -0.23431557 1.13798030 -13.425293 65.201468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13814112-1.13798030) × R
0.000160820000000061 × 6371000dl = 1024.58422000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13814112-1.13798030) × R
0.000160820000000061 × 6371000dr = 1024.58422000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23469906--0.23431557) × cos(1.13814112) × R
0.000383489999999986 × 0.419282822133796 × 6371000do = 1024.39799223019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23469906--0.23431557) × cos(1.13798030) × R
0.000383489999999986 × 0.419428818059824 × 6371000du = 1024.75469163595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13814112)-sin(1.13798030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419282822133796-0.419428818059824)× R²
abs(-0.23431557--0.23469906)×0.000145995926028819× R²
0.000383489999999986×0.000145995926028819× 6371000²
0.000383489999999986×0.000145995926028819× 40589641000000 ar = 1049764.75439318m²