↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 369.36 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 369.51 m ↓ |
↑ 1 369.51 m ↓ |
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N 55 |
← 1 369.80 m → 1 875 655 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462615966796875 y=0.311859130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462615966796875 × 214)
floor (0.462615966796875 × 16384)
floor (7579.5)tx = 7579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311859130859375 × 214)
floor (0.311859130859375 × 16384)
floor (5109.5)ty = 5109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7579 / 5109 ti = "14/7579/5109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7579/5109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7579 ÷ 214
7579 ÷ 16384x = 0.46258544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5109 ÷ 214
5109 ÷ 16384y = 0.31182861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46258544921875 × 2 - 1) × π
-0.0748291015625 × 3.1415926535Λ = -0.23508256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31182861328125 × 2 - 1) × π
0.3763427734375 × 3.1415926535Φ = 1.18231569222906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23508256} λ = -0.23508256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18231569222906))-π/2
2×atan(3.26191906435874)-π/2
2×1.27332479083963-π/2
2.54664958167926-1.57079632675φ = 0.97585325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23508256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.469239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97585325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.912273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7579 KachelY 5109 -0.23508256 0.97585325 -13.469239 55.912273 Oben rechts KachelX + 1 7580 KachelY 5109 -0.23469906 0.97585325 -13.447266 55.912273 Unten links KachelX 7579 KachelY + 1 5110 -0.23508256 0.97563829 -13.469239 55.899956 Unten rechts KachelX + 1 7580 KachelY + 1 5110 -0.23469906 0.97563829 -13.447266 55.899956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97585325-0.97563829) × R
0.000214959999999986 × 6371000dl = 1369.51015999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97585325-0.97563829) × R
0.000214959999999986 × 6371000dr = 1369.51015999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23508256--0.23469906) × cos(0.97585325) × R
0.000383500000000009 × 0.56046161272382 × 6371000do = 1369.36380844347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23508256--0.23469906) × cos(0.97563829) × R
0.000383500000000009 × 0.560639625433125 × 6371000du = 1369.79874306884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97585325)-sin(0.97563829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56046161272382-0.560639625433125)× R²
abs(-0.23469906--0.23508256)×0.00017801270930573× R²
0.000383500000000009×0.00017801270930573× 6371000²
0.000383500000000009×0.00017801270930573× 40589641000000 ar = 1875655.47931586m²