↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 790.46 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 790.25 m ↓ |
↑ 1 790.25 m ↓ |
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S 42 |
← 1 789.99 m → 3 204 950 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462554931640625 y=0.632110595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462554931640625 × 214)
floor (0.462554931640625 × 16384)
floor (7578.5)tx = 7578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632110595703125 × 214)
floor (0.632110595703125 × 16384)
floor (10356.5)ty = 10356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7578 / 10356 ti = "14/7578/10356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7578/10356.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7578 ÷ 214
7578 ÷ 16384x = 0.4625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10356 ÷ 214
10356 ÷ 16384y = 0.632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4625244140625 × 2 - 1) × π
-0.074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.23546605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632080078125 × 2 - 1) × π
-0.26416015625 × 3.1415926535Φ = -0.829883606222412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23546605} λ = -0.23546605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829883606222412))-π/2
2×atan(0.436100042698991)-π/2
2×0.411234791629404-π/2
0.822469583258809-1.57079632675φ = -0.74832674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23546605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74832674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.875964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7578 KachelY 10356 -0.23546605 -0.74832674 -13.491211 -42.875964 Oben rechts KachelX + 1 7579 KachelY 10356 -0.23508256 -0.74832674 -13.469239 -42.875964 Unten links KachelX 7578 KachelY + 1 10357 -0.23546605 -0.74860774 -13.491211 -42.892064 Unten rechts KachelX + 1 7579 KachelY + 1 10357 -0.23508256 -0.74860774 -13.469239 -42.892064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74832674--0.74860774) × R
0.000280999999999976 × 6371000dl = 1790.25099999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74832674--0.74860774) × R
0.000280999999999976 × 6371000dr = 1790.25099999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23546605--0.23508256) × cos(-0.74832674) × R
0.000383490000000014 × 0.732828402922542 × 6371000do = 1790.4571925525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23546605--0.23508256) × cos(-0.74860774) × R
0.000383490000000014 × 0.732637177798944 × 6371000du = 1789.9899885023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74832674)-sin(-0.74860774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732828402922542-0.732637177798944)× R²
abs(-0.23508256--0.23546605)×0.000191225123598704× R²
0.000383490000000014×0.000191225123598704× 6371000²
0.000383490000000014×0.000191225123598704× 40589641000000 ar = 3204949.59425293m²