↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 396.47 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 396.65 m ↓ |
↑ 1 396.65 m ↓ |
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N 55 |
← 1 396.91 m → 1 950 688 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462493896484375 y=0.315643310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462493896484375 × 214)
floor (0.462493896484375 × 16384)
floor (7577.5)tx = 7577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315643310546875 × 214)
floor (0.315643310546875 × 16384)
floor (5171.5)ty = 5171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7577 / 5171 ti = "14/7577/5171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7577/5171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7577 ÷ 214
7577 ÷ 16384x = 0.46246337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5171 ÷ 214
5171 ÷ 16384y = 0.31561279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46246337890625 × 2 - 1) × π
-0.0750732421875 × 3.1415926535Λ = -0.23584955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31561279296875 × 2 - 1) × π
0.3687744140625 × 3.1415926535Φ = 1.15853899001752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23584955} λ = -0.23584955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15853899001752))-π/2
2×atan(3.18527615463522)-π/2
2×1.26659599430243-π/2
2.53319198860486-1.57079632675φ = 0.96239566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23584955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.513184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96239566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.141210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7577 KachelY 5171 -0.23584955 0.96239566 -13.513184 55.141210 Oben rechts KachelX + 1 7578 KachelY 5171 -0.23546605 0.96239566 -13.491211 55.141210 Unten links KachelX 7577 KachelY + 1 5172 -0.23584955 0.96217644 -13.513184 55.128649 Unten rechts KachelX + 1 7578 KachelY + 1 5172 -0.23546605 0.96217644 -13.491211 55.128649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96239566-0.96217644) × R
0.000219219999999964 × 6371000dl = 1396.65061999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96239566-0.96217644) × R
0.000219219999999964 × 6371000dr = 1396.65061999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23584955--0.23546605) × cos(0.96239566) × R
0.000383499999999981 × 0.571555837708747 × 6371000do = 1396.4700898232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23584955--0.23546605) × cos(0.96217644) × R
0.000383499999999981 × 0.571735707832812 × 6371000du = 1396.90956263012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96239566)-sin(0.96217644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571555837708747-0.571735707832812)× R²
abs(-0.23546605--0.23584955)×0.000179870124065284× R²
0.000383499999999981×0.000179870124065284× 6371000²
0.000383499999999981×0.000179870124065284× 40589641000000 ar = 1950687.71955911m²