↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 204.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 204.38 m ↓ |
↑ 204.38 m ↓ |
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N 80 |
← 204.40 m → 41 772 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.231246948242188 y=0.106246948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.231246948242188 × 215)
floor (0.231246948242188 × 32768)
floor (7577.5)tx = 7577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106246948242188 × 215)
floor (0.106246948242188 × 32768)
floor (3481.5)ty = 3481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7577 / 3481 ti = "15/7577/3481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7577/3481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7577 ÷ 215
7577 ÷ 32768x = 0.231231689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3481 ÷ 215
3481 ÷ 32768y = 0.106231689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.231231689453125 × 2 - 1) × π
-0.53753662109375 × 3.1415926535Λ = -1.68872110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106231689453125 × 2 - 1) × π
0.78753662109375 × 3.1415926535Φ = 2.47411926319034 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68872110} λ = -1.68872110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47411926319034))-π/2
2×atan(11.8712470632349)-π/2
2×1.48675758046762-π/2
2.97351516093524-1.57079632675φ = 1.40271883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68872110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.756592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40271883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.369869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7577 KachelY 3481 -1.68872110 1.40271883 -96.756592 80.369869 Oben rechts KachelX + 1 7578 KachelY 3481 -1.68852935 1.40271883 -96.745605 80.369869 Unten links KachelX 7577 KachelY + 1 3482 -1.68872110 1.40268675 -96.756592 80.368031 Unten rechts KachelX + 1 7578 KachelY + 1 3482 -1.68852935 1.40268675 -96.745605 80.368031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40271883-1.40268675) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dl = 204.381679999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40271883-1.40268675) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dr = 204.381679999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68872110--1.68852935) × cos(1.40271883) × R
0.000191749999999935 × 0.167287247710452 × 6371000do = 204.364667827491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68872110--1.68852935) × cos(1.40268675) × R
0.000191749999999935 × 0.167318875559389 × 6371000du = 204.403305649146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40271883)-sin(1.40268675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167287247710452-0.167318875559389)× R²
abs(-1.68852935--1.68872110)×3.16278489369548e-05× R²
0.000191749999999935×3.16278489369548e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.16278489369548e-05× 40589641000000 ar = 41772.3425778448m²