↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 733.97 m → | S 81 |
→ |
↑ 733.68 m ↓ |
↑ 733.68 m ↓ |
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S 81 |
← 733.41 m → 538 297 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92486572265625 y=0.91119384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92486572265625 × 213)
floor (0.92486572265625 × 8192)
floor (7576.5)tx = 7576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91119384765625 × 213)
floor (0.91119384765625 × 8192)
floor (7464.5)ty = 7464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7576 / 7464 ti = "13/7576/7464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7576/7464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7576 ÷ 213
7576 ÷ 8192x = 0.9248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7464 ÷ 213
7464 ÷ 8192y = 0.9111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9248046875 × 2 - 1) × π
0.849609375 × 3.1415926535Λ = 2.66912657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9111328125 × 2 - 1) × π
-0.822265625 × 3.1415926535Φ = -2.58322364672559 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.66912657} λ = 2.66912657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58322364672559))-π/2
2×atan(0.0755301286980328)-π/2
2×0.0753869902240554-π/2
0.150773980448111-1.57079632675φ = -1.42002235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.66912657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.929687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42002235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.361287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7576 KachelY 7464 2.66912657 -1.42002235 152.929687 -81.361287 Oben rechts KachelX + 1 7577 KachelY 7464 2.66989356 -1.42002235 152.973633 -81.361287 Unten links KachelX 7576 KachelY + 1 7465 2.66912657 -1.42013751 152.929687 -81.367886 Unten rechts KachelX + 1 7577 KachelY + 1 7465 2.66989356 -1.42013751 152.973633 -81.367886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42002235--1.42013751) × R
0.000115160000000003 × 6371000dl = 733.684360000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42002235--1.42013751) × R
0.000115160000000003 × 6371000dr = 733.684360000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.66912657-2.66989356) × cos(-1.42002235) × R
0.000766990000000245 × 0.150203373507267 × 6371000do = 733.96777677886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.66912657-2.66989356) × cos(-1.42013751) × R
0.000766990000000245 × 0.150089518987898 × 6371000du = 733.411427433924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42002235)-sin(-1.42013751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150203373507267-0.150089518987898)× R²
abs(2.66989356-2.66912657)×0.000113854519369627× R²
0.000766990000000245×0.000113854519369627× 6371000²
0.000766990000000245×0.000113854519369627× 40589641000000 ar = 538296.586755018m²