↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 984.75 m → | N 66 |
→ |
↑ 984.89 m ↓ |
↑ 984.89 m ↓ |
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N 66 |
← 985.09 m → 970 040 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462371826171875 y=0.251983642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462371826171875 × 214)
floor (0.462371826171875 × 16384)
floor (7575.5)tx = 7575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251983642578125 × 214)
floor (0.251983642578125 × 16384)
floor (4128.5)ty = 4128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7575 / 4128 ti = "14/7575/4128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7575/4128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7575 ÷ 214
7575 ÷ 16384x = 0.46234130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4128 ÷ 214
4128 ÷ 16384y = 0.251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46234130859375 × 2 - 1) × π
-0.0753173828125 × 3.1415926535Λ = -0.23661654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251953125 × 2 - 1) × π
0.49609375 × 3.1415926535Φ = 1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23661654} λ = -0.23661654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55852448044727))-π/2
2×atan(4.75180468914848)-π/2
2×1.36337666408679-π/2
2.72675332817358-1.57079632675φ = 1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23661654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.557129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7575 KachelY 4128 -0.23661654 1.15595700 -13.557129 66.231457 Oben rechts KachelX + 1 7576 KachelY 4128 -0.23623304 1.15595700 -13.535156 66.231457 Unten links KachelX 7575 KachelY + 1 4129 -0.23661654 1.15580241 -13.557129 66.222600 Unten rechts KachelX + 1 7576 KachelY + 1 4129 -0.23623304 1.15580241 -13.535156 66.222600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15595700-1.15580241) × R
0.000154589999999954 × 6371000dl = 984.89288999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15595700-1.15580241) × R
0.000154589999999954 × 6371000dr = 984.89288999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23661654--0.23623304) × cos(1.15595700) × R
0.000383499999999981 × 0.403042890509652 × 6371000do = 984.746028960038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23661654--0.23623304) × cos(1.15580241) × R
0.000383499999999981 × 0.403184363537896 × 6371000du = 985.091686968276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15595700)-sin(1.15580241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.403184363537896)× R²
abs(-0.23623304--0.23661654)×0.000141473028243744× R²
0.000383499999999981×0.000141473028243744× 6371000²
0.000383499999999981×0.000141473028243744× 40589641000000 ar = 970039.582367547m²