↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 283.54 m → | N 21 |
→ |
↑ 283.57 m ↓ |
↑ 283.57 m ↓ |
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N 21 |
← 283.55 m → 80 406 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577823638916016 y=0.437961578369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577823638916016 × 217)
floor (0.577823638916016 × 131072)
floor (75736.5)tx = 75736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437961578369141 × 217)
floor (0.437961578369141 × 131072)
floor (57404.5)ty = 57404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75736 / 57404 ti = "17/75736/57404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75736/57404.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75736 ÷ 217
75736 ÷ 131072x = 0.57781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57404 ÷ 217
57404 ÷ 131072y = 0.437957763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57781982421875 × 2 - 1) × π
0.1556396484375 × 3.1415926535Λ = 0.48895638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437957763671875 × 2 - 1) × π
0.12408447265625 × 3.1415926535Φ = 0.389822867710297 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48895638} λ = 0.48895638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389822867710297))-π/2
2×atan(1.47671919606217)-π/2
2×0.975552719670129-π/2
1.95110543934026-1.57079632675φ = 0.38030911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48895638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.015137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38030911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.790107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75736 KachelY 57404 0.48895638 0.38030911 28.015137 21.790107 Oben rechts KachelX + 1 75737 KachelY 57404 0.48900431 0.38030911 28.017883 21.790107 Unten links KachelX 75736 KachelY + 1 57405 0.48895638 0.38026460 28.015137 21.787557 Unten rechts KachelX + 1 75737 KachelY + 1 57405 0.48900431 0.38026460 28.017883 21.787557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38030911-0.38026460) × R
4.45099999999976e-05 × 6371000dl = 283.573209999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38030911-0.38026460) × R
4.45099999999976e-05 × 6371000dr = 283.573209999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48895638-0.48900431) × cos(0.38030911) × R
4.79299999999738e-05 × 0.928549935985551 × 6371000do = 283.543893408763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48895638-0.48900431) × cos(0.38026460) × R
4.79299999999738e-05 × 0.928566457512076 × 6371000du = 283.548938455641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38030911)-sin(0.38026460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928549935985551-0.928566457512076)× R²
abs(0.48900431-0.48895638)×1.65215265248708e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.65215265248708e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.65215265248708e-05× 40589641000000 ar = 80406.1673630894m²