↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 284.16 m → | N 21 |
→ |
↑ 284.15 m ↓ |
↑ 284.15 m ↓ |
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N 21 |
← 284.17 m → 80 744 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577732086181641 y=0.438808441162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577732086181641 × 217)
floor (0.577732086181641 × 131072)
floor (75724.5)tx = 75724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438808441162109 × 217)
floor (0.438808441162109 × 131072)
floor (57515.5)ty = 57515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75724 / 57515 ti = "17/75724/57515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75724/57515.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75724 ÷ 217
75724 ÷ 131072x = 0.577728271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57515 ÷ 217
57515 ÷ 131072y = 0.438804626464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577728271484375 × 2 - 1) × π
0.15545654296875 × 3.1415926535Λ = 0.48838113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438804626464844 × 2 - 1) × π
0.122390747070312 × 3.1415926535Φ = 0.38450187185247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48838113} λ = 0.48838113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.38450187185247))-π/2
2×atan(1.46888244748027)-π/2
2×0.973079883195514-π/2
1.94615976639103-1.57079632675φ = 0.37536344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48838113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.982178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37536344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.506741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75724 KachelY 57515 0.48838113 0.37536344 27.982178 21.506741 Oben rechts KachelX + 1 75725 KachelY 57515 0.48842907 0.37536344 27.984924 21.506741 Unten links KachelX 75724 KachelY + 1 57516 0.48838113 0.37531884 27.982178 21.504186 Unten rechts KachelX + 1 75725 KachelY + 1 57516 0.48842907 0.37531884 27.984924 21.504186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37536344-0.37531884) × R
4.46000000000057e-05 × 6371000dl = 284.146600000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37536344-0.37531884) × R
4.46000000000057e-05 × 6371000dr = 284.146600000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48838113-0.48842907) × cos(0.37536344) × R
4.79400000000241e-05 × 0.930374442372534 × 6371000do = 284.160302538861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48838113-0.48842907) × cos(0.37531884) × R
4.79400000000241e-05 × 0.930390792283908 × 6371000du = 284.165296222642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37536344)-sin(0.37531884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930374442372534-0.930390792283908)× R²
abs(0.48842907-0.48838113)×1.63499113734478e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.63499113734478e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.63499113734478e-05× 40589641000000 ar = 80743.8933039052m²