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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577709197998047 y=0.431255340576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577709197998047 × 217)
floor (0.577709197998047 × 131072)
floor (75721.5)tx = 75721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431255340576172 × 217)
floor (0.431255340576172 × 131072)
floor (56525.5)ty = 56525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75721 / 56525 ti = "17/75721/56525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75721/56525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75721 ÷ 217
75721 ÷ 131072x = 0.577705383300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56525 ÷ 217
56525 ÷ 131072y = 0.431251525878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577705383300781 × 2 - 1) × π
0.155410766601562 × 3.1415926535Λ = 0.48823732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431251525878906 × 2 - 1) × π
0.137496948242188 × 3.1415926535Φ = 0.431959402476326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48823732} λ = 0.48823732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.431959402476326))-π/2
2×atan(1.54027258263916)-π/2
2×0.994958563783852-π/2
1.9899171275677-1.57079632675φ = 0.41912080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48823732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.973938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41912080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.013853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75721 KachelY 56525 0.48823732 0.41912080 27.973938 24.013853 Oben rechts KachelX + 1 75722 KachelY 56525 0.48828526 0.41912080 27.976685 24.013853 Unten links KachelX 75721 KachelY + 1 56526 0.48823732 0.41907701 27.973938 24.011344 Unten rechts KachelX + 1 75722 KachelY + 1 56526 0.48828526 0.41907701 27.976685 24.011344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41912080-0.41907701) × R
4.3789999999988e-05 × 6371000dl = 278.986089999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41912080-0.41907701) × R
4.3789999999988e-05 × 6371000dr = 278.986089999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48823732-0.48828526) × cos(0.41912080) × R
4.79400000000241e-05 × 0.913447090350959 × 6371000do = 278.990253521429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48823732-0.48828526) × cos(0.41907701) × R
4.79400000000241e-05 × 0.913464910144422 × 6371000du = 278.995696145034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41912080)-sin(0.41907701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.913447090350959-0.913464910144422)× R²
abs(0.48828526-0.48823732)×1.78197934628255e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.78197934628255e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.78197934628255e-05× 40589641000000 ar = 77835.1591986167m²