↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 011.97 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 012.16 m ↓ |
↑ 1 012.16 m ↓ |
|||
N 65 |
← 1 012.33 m → 1 024 460 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462188720703125 y=0.256744384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462188720703125 × 214)
floor (0.462188720703125 × 16384)
floor (7572.5)tx = 7572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256744384765625 × 214)
floor (0.256744384765625 × 16384)
floor (4206.5)ty = 4206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7572 / 4206 ti = "14/7572/4206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7572/4206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7572 ÷ 214
7572 ÷ 16384x = 0.462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4206 ÷ 214
4206 ÷ 16384y = 0.2567138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462158203125 × 2 - 1) × π
-0.07568359375 × 3.1415926535Λ = -0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2567138671875 × 2 - 1) × π
0.486572265625 × 3.1415926535Φ = 1.52861185508435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23776702} λ = -0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52861185508435))-π/2
2×atan(4.61177057105559)-π/2
2×1.35726551148177-π/2
2.71453102296353-1.57079632675φ = 1.14373470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14373470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.531171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7572 KachelY 4206 -0.23776702 1.14373470 -13.623047 65.531171 Oben rechts KachelX + 1 7573 KachelY 4206 -0.23738353 1.14373470 -13.601074 65.531171 Unten links KachelX 7572 KachelY + 1 4207 -0.23776702 1.14357583 -13.623047 65.522069 Unten rechts KachelX + 1 7573 KachelY + 1 4207 -0.23738353 1.14357583 -13.601074 65.522069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14373470-1.14357583) × R
0.000158869999999922 × 6371000dl = 1012.1607699995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14373470-1.14357583) × R
0.000158869999999922 × 6371000dr = 1012.1607699995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23776702--0.23738353) × cos(1.14373470) × R
0.000383489999999986 × 0.414198126031731 × 6371000do = 1011.97498751097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23776702--0.23738353) × cos(1.14357583) × R
0.000383489999999986 × 0.414342722172328 × 6371000du = 1012.32826694026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14373470)-sin(1.14357583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414198126031731-0.414342722172328)× R²
abs(-0.23738353--0.23776702)×0.000144596140597586× R²
0.000383489999999986×0.000144596140597586× 6371000²
0.000383489999999986×0.000144596140597586× 40589641000000 ar = 1024460.17252292m²