Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75710 / 61385
↖ ↑ ↗
← N 11.326560°
E 27.943726°		 ← 299.41 m → N 11.326560°
E 27.946472°		 →
↑
299.44 m
↓
↑
299.44 m
↓
N 11.323867°
E 27.943726°		 ← 299.42 m →
89 656 m²		 N 11.323867°
E 27.946472°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75710 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61385 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.577625274658203 y=0.468334197998047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577625274658203 × 217)
    floor (0.577625274658203 × 131072)
    floor (75710.5)     		tx = 75710
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468334197998047 × 217)
    floor (0.468334197998047 × 131072)
    floor (61385.5)     		ty = 61385
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75710 / 61385 ti = "17/75710/61385"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75710/61385.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75710 ÷ 217
    75710 ÷ 131072     		x = 0.577621459960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61385 ÷ 217
    61385 ÷ 131072     		y = 0.468330383300781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.577621459960938 × 2 - 1) × π
    0.155242919921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.48771002
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468330383300781 × 2 - 1) × π
    0.0633392333984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.198986070322853
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48771002} λ = 0.48771002}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.198986070322853))-π/2
    2×atan(1.22016496927741)-π/2
    2×0.884241045424716-π/2
    1.76848209084943-1.57079632675     		φ = 0.19768576
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48771002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.943726°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19768576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.326560°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75710 KachelY 61385 0.48771002 0.19768576 27.943726 11.326560
    Oben rechts KachelX + 1 75711 KachelY 61385 0.48775795 0.19768576 27.946472 11.326560
    Unten links KachelX 75710 KachelY + 1 61386 0.48771002 0.19763876 27.943726 11.323867
    Unten rechts KachelX + 1 75711 KachelY + 1 61386 0.48775795 0.19763876 27.946472 11.323867
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19768576-0.19763876) × R
    4.69999999999915e-05 × 6371000     		dl = 299.436999999946m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19768576-0.19763876) × R
    4.69999999999915e-05 × 6371000     		dr = 299.436999999946m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48771002-0.48775795) × cos(0.19768576) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.980523721469508 × 6371000     		do = 299.41471405092m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48771002-0.48775795) × cos(0.19763876) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.980532951219018 × 6371000     		du = 299.417532465967m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19768576)-sin(0.19763876))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980523721469508-0.980532951219018)×R²
    abs(0.48775795-0.48771002)×9.22974951034217e-06×R²
    4.79299999999738e-05×9.22974951034217e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×9.22974951034217e-06×40589641000000     		ar = 89656.2657166064m²