↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 042.38 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 042.55 m ↓ |
↑ 1 042.55 m ↓ |
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N 64 |
← 1 042.74 m → 1 086 922 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462127685546875 y=0.261932373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462127685546875 × 214)
floor (0.462127685546875 × 16384)
floor (7571.5)tx = 7571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261932373046875 × 214)
floor (0.261932373046875 × 16384)
floor (4291.5)ty = 4291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7571 / 4291 ti = "14/7571/4291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7571/4291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7571 ÷ 214
7571 ÷ 16384x = 0.46209716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4291 ÷ 214
4291 ÷ 16384y = 0.26190185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46209716796875 × 2 - 1) × π
-0.0758056640625 × 3.1415926535Λ = -0.23815052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26190185546875 × 2 - 1) × π
0.4761962890625 × 3.1415926535Φ = 1.49601476334271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23815052} λ = -0.23815052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49601476334271))-π/2
2×atan(4.46386402088026)-π/2
2×1.35041375268083-π/2
2.70082750536165-1.57079632675φ = 1.13003118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23815052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.645020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13003118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.746017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7571 KachelY 4291 -0.23815052 1.13003118 -13.645020 64.746017 Oben rechts KachelX + 1 7572 KachelY 4291 -0.23776702 1.13003118 -13.623047 64.746017 Unten links KachelX 7571 KachelY + 1 4292 -0.23815052 1.12986754 -13.645020 64.736641 Unten rechts KachelX + 1 7572 KachelY + 1 4292 -0.23776702 1.12986754 -13.623047 64.736641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13003118-1.12986754) × R
0.00016364000000002 × 6371000dl = 1042.55044000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13003118-1.12986754) × R
0.00016364000000002 × 6371000dr = 1042.55044000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23815052--0.23776702) × cos(1.13003118) × R
0.000383500000000009 × 0.426631608150699 × 6371000do = 1042.37983561505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23815052--0.23776702) × cos(1.12986754) × R
0.000383500000000009 × 0.4267796026254 × 6371000du = 1042.74142733321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13003118)-sin(1.12986754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426631608150699-0.4267796026254)× R²
abs(-0.23776702--0.23815052)×0.000147994474700597× R²
0.000383500000000009×0.000147994474700597× 6371000²
0.000383500000000009×0.000147994474700597× 40589641000000 ar = 1086922.04749695m²