↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 299.57 m → | N 11 |
→ |
↑ 299.56 m ↓ |
↑ 299.56 m ↓ |
|||
N 11 |
← 299.58 m → 89 742 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577617645263672 y=0.468593597412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577617645263672 × 217)
floor (0.577617645263672 × 131072)
floor (75709.5)tx = 75709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468593597412109 × 217)
floor (0.468593597412109 × 131072)
floor (61419.5)ty = 61419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75709 / 61419 ti = "17/75709/61419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75709/61419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75709 ÷ 217
75709 ÷ 131072x = 0.577613830566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61419 ÷ 217
61419 ÷ 131072y = 0.468589782714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577613830566406 × 2 - 1) × π
0.155227661132812 × 3.1415926535Λ = 0.48766208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.468589782714844 × 2 - 1) × π
0.0628204345703125 × 3.1415926535Φ = 0.197356215735771 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48766208} λ = 0.48766208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.197356215735771))-π/2
2×atan(1.21817789756408)-π/2
2×0.883441862318722-π/2
1.76688372463744-1.57079632675φ = 0.19608740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48766208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.940979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19608740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.234980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75709 KachelY 61419 0.48766208 0.19608740 27.940979 11.234980 Oben rechts KachelX + 1 75710 KachelY 61419 0.48771002 0.19608740 27.943726 11.234980 Unten links KachelX 75709 KachelY + 1 61420 0.48766208 0.19604038 27.940979 11.232286 Unten rechts KachelX + 1 75710 KachelY + 1 61420 0.48771002 0.19604038 27.943726 11.232286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19608740-0.19604038) × R
4.70200000000087e-05 × 6371000dl = 299.564420000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19608740-0.19604038) × R
4.70200000000087e-05 × 6371000dr = 299.564420000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48766208-0.48771002) × cos(0.19608740) × R
4.79400000000241e-05 × 0.980836387846645 × 6371000do = 299.572679577139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48766208-0.48771002) × cos(0.19604038) × R
4.79400000000241e-05 × 0.980845547819987 × 6371000du = 299.575477268775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19608740)-sin(0.19604038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980836387846645-0.980845547819987)× R²
abs(0.48771002-0.48766208)×9.15997334205443e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.15997334205443e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.15997334205443e-06× 40589641000000 ar = 89741.7350663645m²