↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 055.07 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 055.23 m ↓ |
↑ 1 055.23 m ↓ |
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N 64 |
← 1 055.43 m → 1 113 528 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462066650390625 y=0.264068603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462066650390625 × 214)
floor (0.462066650390625 × 16384)
floor (7570.5)tx = 7570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264068603515625 × 214)
floor (0.264068603515625 × 16384)
floor (4326.5)ty = 4326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7570 / 4326 ti = "14/7570/4326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7570/4326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7570 ÷ 214
7570 ÷ 16384x = 0.4620361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4326 ÷ 214
4326 ÷ 16384y = 0.2640380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4620361328125 × 2 - 1) × π
-0.075927734375 × 3.1415926535Λ = -0.23853401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2640380859375 × 2 - 1) × π
0.471923828125 × 3.1415926535Φ = 1.4825924314491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23853401} λ = -0.23853401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4825924314491))-π/2
2×atan(4.40434886605758)-π/2
2×1.34753312362181-π/2
2.69506624724361-1.57079632675φ = 1.12426992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23853401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.666992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12426992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.415921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7570 KachelY 4326 -0.23853401 1.12426992 -13.666992 64.415921 Oben rechts KachelX + 1 7571 KachelY 4326 -0.23815052 1.12426992 -13.645020 64.415921 Unten links KachelX 7570 KachelY + 1 4327 -0.23853401 1.12410429 -13.666992 64.406432 Unten rechts KachelX + 1 7571 KachelY + 1 4327 -0.23815052 1.12410429 -13.645020 64.406432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12426992-1.12410429) × R
0.000165629999999917 × 6371000dl = 1055.22872999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12426992-1.12410429) × R
0.000165629999999917 × 6371000dr = 1055.22872999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23853401--0.23815052) × cos(1.12426992) × R
0.000383489999999986 × 0.431835129353087 × 6371000do = 1055.06597487699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23853401--0.23815052) × cos(1.12410429) × R
0.000383489999999986 × 0.431984513831638 × 6371000du = 1055.43095324438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12426992)-sin(1.12410429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431835129353087-0.431984513831638)× R²
abs(-0.23815052--0.23853401)×0.000149384478551007× R²
0.000383489999999986×0.000149384478551007× 6371000²
0.000383489999999986×0.000149384478551007× 40589641000000 ar = 1113528.49911019m²