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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.115501403808594 y=0.130210876464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.115501403808594 × 216)
floor (0.115501403808594 × 65536)
floor (7569.5)tx = 7569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130210876464844 × 216)
floor (0.130210876464844 × 65536)
floor (8533.5)ty = 8533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7569 / 8533 ti = "16/7569/8533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7569/8533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7569 ÷ 216
7569 ÷ 65536x = 0.115493774414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8533 ÷ 216
8533 ÷ 65536y = 0.130203247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.115493774414062 × 2 - 1) × π
-0.769012451171875 × 3.1415926535Λ = -2.41592387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130203247070312 × 2 - 1) × π
0.739593505859375 × 3.1415926535Φ = 2.32350152458412 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.41592387} λ = -2.41592387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32350152458412))-π/2
2×atan(10.2113671330034)-π/2
2×1.47317751729965-π/2
2.94635503459929-1.57079632675φ = 1.37555871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.41592387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -138.422241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37555871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.813709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7569 KachelY 8533 -2.41592387 1.37555871 -138.422241 78.813709 Oben rechts KachelX + 1 7570 KachelY 8533 -2.41582799 1.37555871 -138.416748 78.813709 Unten links KachelX 7569 KachelY + 1 8534 -2.41592387 1.37554011 -138.422241 78.812643 Unten rechts KachelX + 1 7570 KachelY + 1 8534 -2.41582799 1.37554011 -138.416748 78.812643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37555871-1.37554011) × R
1.85999999999797e-05 × 6371000dl = 118.500599999871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37555871-1.37554011) × R
1.85999999999797e-05 × 6371000dr = 118.500599999871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.41592387--2.41582799) × cos(1.37555871) × R
9.58799999999371e-05 × 0.19399964289291 × 6371000do = 118.504968980528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.41592387--2.41582799) × cos(1.37554011) × R
9.58799999999371e-05 × 0.194017889489104 × 6371000du = 118.516114940818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37555871)-sin(1.37554011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19399964289291-0.194017889489104)× R²
abs(-2.41582799--2.41592387)×1.82465961947598e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.82465961947598e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.82465961947598e-05× 40589641000000 ar = 14043.5703290846m²