↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 343.41 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 343.64 m ↓ |
↑ 1 343.64 m ↓ |
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N 56 |
← 1 343.84 m → 1 805 348 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462005615234375 y=0.308197021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462005615234375 × 214)
floor (0.462005615234375 × 16384)
floor (7569.5)tx = 7569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308197021484375 × 214)
floor (0.308197021484375 × 16384)
floor (5049.5)ty = 5049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7569 / 5049 ti = "14/7569/5049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7569/5049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7569 ÷ 214
7569 ÷ 16384x = 0.46197509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5049 ÷ 214
5049 ÷ 16384y = 0.30816650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46197509765625 × 2 - 1) × π
-0.0760498046875 × 3.1415926535Λ = -0.23891751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30816650390625 × 2 - 1) × π
0.3836669921875 × 3.1415926535Φ = 1.20532540404669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23891751} λ = -0.23891751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20532540404669))-π/2
2×atan(3.33784504965445)-π/2
2×1.27971159732128-π/2
2.55942319464257-1.57079632675φ = 0.98862687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23891751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.688965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98862687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.644147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7569 KachelY 5049 -0.23891751 0.98862687 -13.688965 56.644147 Oben rechts KachelX + 1 7570 KachelY 5049 -0.23853401 0.98862687 -13.666992 56.644147 Unten links KachelX 7569 KachelY + 1 5050 -0.23891751 0.98841597 -13.688965 56.632063 Unten rechts KachelX + 1 7570 KachelY + 1 5050 -0.23853401 0.98841597 -13.666992 56.632063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98862687-0.98841597) × R
0.000210900000000014 × 6371000dl = 1343.64390000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98862687-0.98841597) × R
0.000210900000000014 × 6371000dr = 1343.64390000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23891751--0.23853401) × cos(0.98862687) × R
0.000383500000000009 × 0.549837315299393 × 6371000do = 1343.40569096876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23891751--0.23853401) × cos(0.98841597) × R
0.000383500000000009 × 0.550013461885939 × 6371000du = 1343.83606613652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98862687)-sin(0.98841597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549837315299393-0.550013461885939)× R²
abs(-0.23853401--0.23891751)×0.000176146586546744× R²
0.000383500000000009×0.000176146586546744× 6371000²
0.000383500000000009×0.000176146586546744× 40589641000000 ar = 1805348.00407106m²