↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 329.21 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 329.44 m ↓ |
↑ 1 329.44 m ↓ |
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N 57 |
← 1 329.64 m → 1 767 389 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461944580078125 y=0.306182861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461944580078125 × 214)
floor (0.461944580078125 × 16384)
floor (7568.5)tx = 7568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306182861328125 × 214)
floor (0.306182861328125 × 16384)
floor (5016.5)ty = 5016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7568 / 5016 ti = "14/7568/5016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7568/5016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7568 ÷ 214
7568 ÷ 16384x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5016 ÷ 214
5016 ÷ 16384y = 0.30615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30615234375 × 2 - 1) × π
0.3876953125 × 3.1415926535Φ = 1.21798074554639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21798074554639))-π/2
2×atan(3.38035504049963)-π/2
2×1.28317243509796-π/2
2.56634487019593-1.57079632675φ = 0.99554854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99554854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.040730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7568 KachelY 5016 -0.23930100 0.99554854 -13.710937 57.040730 Oben rechts KachelX + 1 7569 KachelY 5016 -0.23891751 0.99554854 -13.688965 57.040730 Unten links KachelX 7568 KachelY + 1 5017 -0.23930100 0.99533987 -13.710937 57.028774 Unten rechts KachelX + 1 7569 KachelY + 1 5017 -0.23891751 0.99533987 -13.688965 57.028774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99554854-0.99533987) × R
0.000208670000000022 × 6371000dl = 1329.43657000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99554854-0.99533987) × R
0.000208670000000022 × 6371000dr = 1329.43657000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23891751) × cos(0.99554854) × R
0.000383490000000014 × 0.544042714757169 × 6371000do = 1329.21320708652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23891751) × cos(0.99533987) × R
0.000383490000000014 × 0.544217789044254 × 6371000du = 1329.64095117407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99554854)-sin(0.99533987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544042714757169-0.544217789044254)× R²
abs(-0.23891751--0.23930100)×0.00017507428708563× R²
0.000383490000000014×0.00017507428708563× 6371000²
0.000383490000000014×0.00017507428708563× 40589641000000 ar = 1767388.98255854m²