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← | N 57 |
← 1 324.09 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 324.34 m ↓ |
↑ 1 324.34 m ↓ |
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N 57 |
← 1 324.51 m → 1 753 823 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461944580078125 y=0.305450439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461944580078125 × 214)
floor (0.461944580078125 × 16384)
floor (7568.5)tx = 7568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305450439453125 × 214)
floor (0.305450439453125 × 16384)
floor (5004.5)ty = 5004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7568 / 5004 ti = "14/7568/5004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7568/5004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7568 ÷ 214
7568 ÷ 16384x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5004 ÷ 214
5004 ÷ 16384y = 0.305419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305419921875 × 2 - 1) × π
0.38916015625 × 3.1415926535Φ = 1.22258268790991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22258268790991))-π/2
2×atan(3.39594708890111)-π/2
2×1.2844218466704-π/2
2.5688436933408-1.57079632675φ = 0.99804737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99804737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.183902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7568 KachelY 5004 -0.23930100 0.99804737 -13.710937 57.183902 Oben rechts KachelX + 1 7569 KachelY 5004 -0.23891751 0.99804737 -13.688965 57.183902 Unten links KachelX 7568 KachelY + 1 5005 -0.23930100 0.99783950 -13.710937 57.171992 Unten rechts KachelX + 1 7569 KachelY + 1 5005 -0.23891751 0.99783950 -13.688965 57.171992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99804737-0.99783950) × R
0.000207869999999999 × 6371000dl = 1324.33976999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99804737-0.99783950) × R
0.000207869999999999 × 6371000dr = 1324.33976999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23891751) × cos(0.99804737) × R
0.000383490000000014 × 0.541944356290851 × 6371000do = 1324.08646664689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23891751) × cos(0.99783950) × R
0.000383490000000014 × 0.542119041516165 × 6371000du = 1324.51326017297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99804737)-sin(0.99783950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541944356290851-0.542119041516165)× R²
abs(-0.23891751--0.23930100)×0.000174685225313942× R²
0.000383490000000014×0.000174685225313942× 6371000²
0.000383490000000014×0.000174685225313942× 40589641000000 ar = 1753822.98283338m²