↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 054.36 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 054.53 m ↓ |
↑ 1 054.53 m ↓ |
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N 64 |
← 1 054.73 m → 1 112 048 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461883544921875 y=0.263946533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461883544921875 × 214)
floor (0.461883544921875 × 16384)
floor (7567.5)tx = 7567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263946533203125 × 214)
floor (0.263946533203125 × 16384)
floor (4324.5)ty = 4324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7567 / 4324 ti = "14/7567/4324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7567/4324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7567 ÷ 214
7567 ÷ 16384x = 0.46185302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4324 ÷ 214
4324 ÷ 16384y = 0.263916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46185302734375 × 2 - 1) × π
-0.0762939453125 × 3.1415926535Λ = -0.23968450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263916015625 × 2 - 1) × π
0.47216796875 × 3.1415926535Φ = 1.48335942184302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23968450} λ = -0.23968450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48335942184302))-π/2
2×atan(4.40772825514314)-π/2
2×1.34769867304738-π/2
2.69539734609475-1.57079632675φ = 1.12460102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23968450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.732910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12460102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.434892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7567 KachelY 4324 -0.23968450 1.12460102 -13.732910 64.434892 Oben rechts KachelX + 1 7568 KachelY 4324 -0.23930100 1.12460102 -13.710937 64.434892 Unten links KachelX 7567 KachelY + 1 4325 -0.23968450 1.12443550 -13.732910 64.425408 Unten rechts KachelX + 1 7568 KachelY + 1 4325 -0.23930100 1.12443550 -13.710937 64.425408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12460102-1.12443550) × R
0.000165520000000141 × 6371000dl = 1054.5279200009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12460102-1.12443550) × R
0.000165520000000141 × 6371000dr = 1054.5279200009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23968450--0.23930100) × cos(1.12460102) × R
0.000383499999999981 × 0.431536469195384 × 6371000do = 1054.36377715094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23968450--0.23930100) × cos(1.12443550) × R
0.000383499999999981 × 0.431685778129078 × 6371000du = 1054.72858045849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12460102)-sin(1.12443550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431536469195384-0.431685778129078)× R²
abs(-0.23930100--0.23968450)×0.000149308933694303× R²
0.000383499999999981×0.000149308933694303× 6371000²
0.000383499999999981×0.000149308933694303× 40589641000000 ar = 1112048.39101828m²