↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 031.58 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 031.78 m ↓ |
↑ 1 031.78 m ↓ |
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N 65 |
← 1 031.94 m → 1 064 550 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461883544921875 y=0.260101318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461883544921875 × 214)
floor (0.461883544921875 × 16384)
floor (7567.5)tx = 7567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260101318359375 × 214)
floor (0.260101318359375 × 16384)
floor (4261.5)ty = 4261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7567 / 4261 ti = "14/7567/4261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7567/4261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7567 ÷ 214
7567 ÷ 16384x = 0.46185302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4261 ÷ 214
4261 ÷ 16384y = 0.26007080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46185302734375 × 2 - 1) × π
-0.0762939453125 × 3.1415926535Λ = -0.23968450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26007080078125 × 2 - 1) × π
0.4798583984375 × 3.1415926535Φ = 1.50751961925153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23968450} λ = -0.23968450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50751961925153))-π/2
2×atan(4.51551669176991)-π/2
2×1.3528551865642-π/2
2.7057103731284-1.57079632675φ = 1.13491405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23968450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.732910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13491405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.025785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7567 KachelY 4261 -0.23968450 1.13491405 -13.732910 65.025785 Oben rechts KachelX + 1 7568 KachelY 4261 -0.23930100 1.13491405 -13.710937 65.025785 Unten links KachelX 7567 KachelY + 1 4262 -0.23968450 1.13475210 -13.732910 65.016506 Unten rechts KachelX + 1 7568 KachelY + 1 4262 -0.23930100 1.13475210 -13.710937 65.016506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13491405-1.13475210) × R
0.000161949999999855 × 6371000dl = 1031.78344999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13491405-1.13475210) × R
0.000161949999999855 × 6371000dr = 1031.78344999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23968450--0.23930100) × cos(1.13491405) × R
0.000383499999999981 × 0.422210347641635 × 6371000do = 1031.57746487028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23968450--0.23930100) × cos(1.13475210) × R
0.000383499999999981 × 0.422357149437254 × 6371000du = 1031.93614254128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13491405)-sin(1.13475210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422210347641635-0.422357149437254)× R²
abs(-0.23930100--0.23968450)×0.000146801795619655× R²
0.000383499999999981×0.000146801795619655× 6371000²
0.000383499999999981×0.000146801795619655× 40589641000000 ar = 1064549.59681396m²