↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 012.35 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 012.54 m ↓ |
↑ 1 012.54 m ↓ |
|||
N 65 |
← 1 012.71 m → 1 025 232 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461883544921875 y=0.256805419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461883544921875 × 214)
floor (0.461883544921875 × 16384)
floor (7567.5)tx = 7567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256805419921875 × 214)
floor (0.256805419921875 × 16384)
floor (4207.5)ty = 4207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7567 / 4207 ti = "14/7567/4207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7567/4207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7567 ÷ 214
7567 ÷ 16384x = 0.46185302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4207 ÷ 214
4207 ÷ 16384y = 0.25677490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46185302734375 × 2 - 1) × π
-0.0762939453125 × 3.1415926535Λ = -0.23968450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25677490234375 × 2 - 1) × π
0.4864501953125 × 3.1415926535Φ = 1.52822835988739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23968450} λ = -0.23968450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52822835988739))-π/2
2×atan(4.610002318272)-π/2
2×1.35718607612273-π/2
2.71437215224546-1.57079632675φ = 1.14357583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23968450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.732910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14357583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.522069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7567 KachelY 4207 -0.23968450 1.14357583 -13.732910 65.522069 Oben rechts KachelX + 1 7568 KachelY 4207 -0.23930100 1.14357583 -13.710937 65.522069 Unten links KachelX 7567 KachelY + 1 4208 -0.23968450 1.14341690 -13.732910 65.512963 Unten rechts KachelX + 1 7568 KachelY + 1 4208 -0.23930100 1.14341690 -13.710937 65.512963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14357583-1.14341690) × R
0.000158930000000002 × 6371000dl = 1012.54303000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14357583-1.14341690) × R
0.000158930000000002 × 6371000dr = 1012.54303000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23968450--0.23930100) × cos(1.14357583) × R
0.000383499999999981 × 0.414342722172328 × 6371000do = 1012.35466471507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23968450--0.23930100) × cos(1.14341690) × R
0.000383499999999981 × 0.414487362458354 × 6371000du = 1012.70806121615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14357583)-sin(1.14341690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414342722172328-0.414487362458354)× R²
abs(-0.23930100--0.23968450)×0.000144640286026065× R²
0.000383499999999981×0.000144640286026065× 6371000²
0.000383499999999981×0.000144640286026065× 40589641000000 ar = 1025231.57638595m²