↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 330.50 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 330.71 m ↓ |
↑ 1 330.71 m ↓ |
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N 56 |
← 1 330.92 m → 1 770 791 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461822509765625 y=0.306365966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461822509765625 × 214)
floor (0.461822509765625 × 16384)
floor (7566.5)tx = 7566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306365966796875 × 214)
floor (0.306365966796875 × 16384)
floor (5019.5)ty = 5019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7566 / 5019 ti = "14/7566/5019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7566/5019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7566 ÷ 214
7566 ÷ 16384x = 0.4617919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5019 ÷ 214
5019 ÷ 16384y = 0.30633544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4617919921875 × 2 - 1) × π
-0.076416015625 × 3.1415926535Λ = -0.24006799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30633544921875 × 2 - 1) × π
0.3873291015625 × 3.1415926535Φ = 1.21683025995551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24006799} λ = -0.24006799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21683025995551))-π/2
2×atan(3.37646822702364)-π/2
2×1.28285932736715-π/2
2.56571865473431-1.57079632675φ = 0.99492233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24006799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.754883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99492233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.004850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7566 KachelY 5019 -0.24006799 0.99492233 -13.754883 57.004850 Oben rechts KachelX + 1 7567 KachelY 5019 -0.23968450 0.99492233 -13.732910 57.004850 Unten links KachelX 7566 KachelY + 1 5020 -0.24006799 0.99471346 -13.754883 56.992883 Unten rechts KachelX + 1 7567 KachelY + 1 5020 -0.23968450 0.99471346 -13.732910 56.992883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99492233-0.99471346) × R
0.000208869999999917 × 6371000dl = 1330.71076999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99492233-0.99471346) × R
0.000208869999999917 × 6371000dr = 1330.71076999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24006799--0.23968450) × cos(0.99492233) × R
0.000383490000000014 × 0.544568034263248 × 6371000do = 1330.49667547324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24006799--0.23968450) × cos(0.99471346) × R
0.000383490000000014 × 0.544743205134429 × 6371000du = 1330.92465553649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99492233)-sin(0.99471346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544568034263248-0.544743205134429)× R²
abs(-0.23968450--0.24006799)×0.000175170871180907× R²
0.000383490000000014×0.000175170871180907× 6371000²
0.000383490000000014×0.000175170871180907× 40589641000000 ar = 1770791.0207785m²