↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 635.15 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 634.93 m ↓ |
↑ 1 634.93 m ↓ |
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S 48 |
← 1 634.68 m → 2 672 967 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461822509765625 y=0.652374267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461822509765625 × 214)
floor (0.461822509765625 × 16384)
floor (7566.5)tx = 7566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652374267578125 × 214)
floor (0.652374267578125 × 16384)
floor (10688.5)ty = 10688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7566 / 10688 ti = "14/7566/10688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7566/10688.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7566 ÷ 214
7566 ÷ 16384x = 0.4617919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10688 ÷ 214
10688 ÷ 16384y = 0.65234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4617919921875 × 2 - 1) × π
-0.076416015625 × 3.1415926535Λ = -0.24006799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65234375 × 2 - 1) × π
-0.3046875 × 3.1415926535Φ = -0.957204011613281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24006799} λ = -0.24006799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957204011613281))-π/2
2×atan(0.383964948075839)-π/2
2×0.366607092971331-π/2
0.733214185942662-1.57079632675φ = -0.83758214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24006799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.754883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83758214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.989922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7566 KachelY 10688 -0.24006799 -0.83758214 -13.754883 -47.989922 Oben rechts KachelX + 1 7567 KachelY 10688 -0.23968450 -0.83758214 -13.732910 -47.989922 Unten links KachelX 7566 KachelY + 1 10689 -0.24006799 -0.83783876 -13.754883 -48.004625 Unten rechts KachelX + 1 7567 KachelY + 1 10689 -0.23968450 -0.83783876 -13.732910 -48.004625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83758214--0.83783876) × R
0.000256620000000041 × 6371000dl = 1634.92602000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83758214--0.83783876) × R
0.000256620000000041 × 6371000dr = 1634.92602000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24006799--0.23968450) × cos(-0.83758214) × R
0.000383490000000014 × 0.669261315892548 × 6371000do = 1635.14914536359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24006799--0.23968450) × cos(-0.83783876) × R
0.000383490000000014 × 0.669070618240126 × 6371000du = 1634.68323003878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83758214)-sin(-0.83783876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669261315892548-0.669070618240126)× R²
abs(-0.23968450--0.24006799)×0.000190697652422189× R²
0.000383490000000014×0.000190697652422189× 6371000²
0.000383490000000014×0.000190697652422189× 40589641000000 ar = 2672967.03046113m²