↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 388.57 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 388.75 m ↓ |
↑ 1 388.75 m ↓ |
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N 55 |
← 1 389.01 m → 1 928 684 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461761474609375 y=0.314544677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461761474609375 × 214)
floor (0.461761474609375 × 16384)
floor (7565.5)tx = 7565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314544677734375 × 214)
floor (0.314544677734375 × 16384)
floor (5153.5)ty = 5153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7565 / 5153 ti = "14/7565/5153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7565/5153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7565 ÷ 214
7565 ÷ 16384x = 0.46173095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5153 ÷ 214
5153 ÷ 16384y = 0.31451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46173095703125 × 2 - 1) × π
-0.0765380859375 × 3.1415926535Λ = -0.24045149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31451416015625 × 2 - 1) × π
0.3709716796875 × 3.1415926535Φ = 1.16544190356281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24045149} λ = -0.24045149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16544190356281))-π/2
2×atan(3.20733990501742)-π/2
2×1.26856311305626-π/2
2.53712622611252-1.57079632675φ = 0.96632990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24045149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.776856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96632990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.366625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7565 KachelY 5153 -0.24045149 0.96632990 -13.776856 55.366625 Oben rechts KachelX + 1 7566 KachelY 5153 -0.24006799 0.96632990 -13.754883 55.366625 Unten links KachelX 7565 KachelY + 1 5154 -0.24045149 0.96611192 -13.776856 55.354136 Unten rechts KachelX + 1 7566 KachelY + 1 5154 -0.24006799 0.96611192 -13.754883 55.354136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96632990-0.96611192) × R
0.000217979999999951 × 6371000dl = 1388.75057999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96632990-0.96611192) × R
0.000217979999999951 × 6371000dr = 1388.75057999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24045149--0.24006799) × cos(0.96632990) × R
0.000383499999999981 × 0.568323130235903 × 6371000do = 1388.57168515801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24045149--0.24006799) × cos(0.96611192) × R
0.000383499999999981 × 0.568502471865926 × 6371000du = 1389.0098667068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96632990)-sin(0.96611192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568323130235903-0.568502471865926)× R²
abs(-0.24006799--0.24045149)×0.0001793416300232× R²
0.000383499999999981×0.0001793416300232× 6371000²
0.000383499999999981×0.0001793416300232× 40589641000000 ar = 1928684.00321122m²