↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 032.29 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 032.42 m ↓ |
↑ 1 032.42 m ↓ |
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N 64 |
← 1 032.65 m → 1 065 948 m² |
N 64 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461761474609375 y=0.260223388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461761474609375 × 214)
floor (0.461761474609375 × 16384)
floor (7565.5)tx = 7565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260223388671875 × 214)
floor (0.260223388671875 × 16384)
floor (4263.5)ty = 4263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7565 / 4263 ti = "14/7565/4263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7565/4263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7565 ÷ 214
7565 ÷ 16384x = 0.46173095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4263 ÷ 214
4263 ÷ 16384y = 0.26019287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46173095703125 × 2 - 1) × π
-0.0765380859375 × 3.1415926535Λ = -0.24045149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26019287109375 × 2 - 1) × π
0.4796142578125 × 3.1415926535Φ = 1.5067526288576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24045149} λ = -0.24045149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5067526288576))-π/2
2×atan(4.51205466168536)-π/2
2×1.35269321462432-π/2
2.70538642924864-1.57079632675φ = 1.13459010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24045149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.776856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13459010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.007224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7565 KachelY 4263 -0.24045149 1.13459010 -13.776856 65.007224 Oben rechts KachelX + 1 7566 KachelY 4263 -0.24006799 1.13459010 -13.754883 65.007224 Unten links KachelX 7565 KachelY + 1 4264 -0.24045149 1.13442805 -13.776856 64.997939 Unten rechts KachelX + 1 7566 KachelY + 1 4264 -0.24006799 1.13442805 -13.754883 64.997939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13459010-1.13442805) × R
0.000162050000000136 × 6371000dl = 1032.42055000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13459010-1.13442805) × R
0.000162050000000136 × 6371000dr = 1032.42055000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24045149--0.24006799) × cos(1.13459010) × R
0.000383499999999981 × 0.422503985473428 × 6371000do = 1032.29490387149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24045149--0.24006799) × cos(1.13442805) × R
0.000383499999999981 × 0.422650855736037 × 6371000du = 1032.65374882641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13459010)-sin(1.13442805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422503985473428-0.422650855736037)× R²
abs(-0.24006799--0.24045149)×0.000146870262609178× R²
0.000383499999999981×0.000146870262609178× 6371000²
0.000383499999999981×0.000146870262609178× 40589641000000 ar = 1065947.71420503m²