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N 22 |
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N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577121734619141 y=0.434429168701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577121734619141 × 217)
floor (0.577121734619141 × 131072)
floor (75644.5)tx = 75644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434429168701172 × 217)
floor (0.434429168701172 × 131072)
floor (56941.5)ty = 56941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75644 / 56941 ti = "17/75644/56941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75644/56941.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75644 ÷ 217
75644 ÷ 131072x = 0.577117919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56941 ÷ 217
56941 ÷ 131072y = 0.434425354003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577117919921875 × 2 - 1) × π
0.15423583984375 × 3.1415926535Λ = 0.48454618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434425354003906 × 2 - 1) × π
0.131149291992188 × 3.1415926535Φ = 0.412017652234383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48454618} λ = 0.48454618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.412017652234383))-π/2
2×atan(1.50986108851533)-π/2
2×0.985814148327098-π/2
1.9716282966542-1.57079632675φ = 0.40083197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48454618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.762451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40083197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.965980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75644 KachelY 56941 0.48454618 0.40083197 27.762451 22.965980 Oben rechts KachelX + 1 75645 KachelY 56941 0.48459412 0.40083197 27.765198 22.965980 Unten links KachelX 75644 KachelY + 1 56942 0.48454618 0.40078783 27.762451 22.963451 Unten rechts KachelX + 1 75645 KachelY + 1 56942 0.48459412 0.40078783 27.765198 22.963451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40083197-0.40078783) × R
4.41399999999703e-05 × 6371000dl = 281.215939999811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40083197-0.40078783) × R
4.41399999999703e-05 × 6371000dr = 281.215939999811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48454618-0.48459412) × cos(0.40083197) × R
4.79400000000241e-05 × 0.920736690894755 × 6371000do = 281.216685161823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48454618-0.48459412) × cos(0.40078783) × R
4.79400000000241e-05 × 0.920753912741739 × 6371000du = 281.221945157182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40083197)-sin(0.40078783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.920736690894755-0.920753912741739)× R²
abs(0.48459412-0.48454618)×1.72218469836061e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.72218469836061e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.72218469836061e-05× 40589641000000 ar = 79083.354071459m²