↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 299.24 m → | N 75 |
→ |
↑ 299.25 m ↓ |
↑ 299.25 m ↓ |
|||
N 75 |
← 299.30 m → 89 556 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230850219726562 y=0.168258666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230850219726562 × 215)
floor (0.230850219726562 × 32768)
floor (7564.5)tx = 7564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.168258666992188 × 215)
floor (0.168258666992188 × 32768)
floor (5513.5)ty = 5513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7564 / 5513 ti = "15/7564/5513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7564/5513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7564 ÷ 215
7564 ÷ 32768x = 0.2308349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5513 ÷ 215
5513 ÷ 32768y = 0.168243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2308349609375 × 2 - 1) × π
-0.538330078125 × 3.1415926535Λ = -1.69121382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.168243408203125 × 2 - 1) × π
0.66351318359375 × 3.1415926535Φ = 2.08448814307852 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69121382} λ = -1.69121382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08448814307852))-π/2
2×atan(8.040474855519)-π/2
2×1.44706093568602-π/2
2.89412187137204-1.57079632675φ = 1.32332554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69121382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32332554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.820968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7564 KachelY 5513 -1.69121382 1.32332554 -96.899414 75.820968 Oben rechts KachelX + 1 7565 KachelY 5513 -1.69102207 1.32332554 -96.888428 75.820968 Unten links KachelX 7564 KachelY + 1 5514 -1.69121382 1.32327857 -96.899414 75.818277 Unten rechts KachelX + 1 7565 KachelY + 1 5514 -1.69102207 1.32327857 -96.888428 75.818277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32332554-1.32327857) × R
4.69699999998685e-05 × 6371000dl = 299.245869999162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32332554-1.32327857) × R
4.69699999998685e-05 × 6371000dr = 299.245869999162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69121382--1.69102207) × cos(1.32332554) × R
0.000191749999999935 × 0.244952584464467 × 6371000do = 299.243691570632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69121382--1.69102207) × cos(1.32327857) × R
0.000191749999999935 × 0.244998123255984 × 6371000du = 299.299323545747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32332554)-sin(1.32327857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.244952584464467-0.244998123255984)× R²
abs(-1.69102207--1.69121382)×4.553879151728e-05× R²
0.000191749999999935×4.553879151728e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.553879151728e-05× 40589641000000 ar = 89555.7626618054m²