↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 314.29 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 314.53 m ↓ |
↑ 1 314.53 m ↓ |
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N 57 |
← 1 314.72 m → 1 727 954 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461700439453125 y=0.304046630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461700439453125 × 214)
floor (0.461700439453125 × 16384)
floor (7564.5)tx = 7564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304046630859375 × 214)
floor (0.304046630859375 × 16384)
floor (4981.5)ty = 4981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7564 / 4981 ti = "14/7564/4981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7564/4981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7564 ÷ 214
7564 ÷ 16384x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4981 ÷ 214
4981 ÷ 16384y = 0.30401611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30401611328125 × 2 - 1) × π
0.3919677734375 × 3.1415926535Φ = 1.23140307744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23140307744))-π/2
2×atan(3.42603315540587)-π/2
2×1.28680308110462-π/2
2.57360616220924-1.57079632675φ = 1.00280984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00280984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.456771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7564 KachelY 4981 -0.24083498 1.00280984 -13.798828 57.456771 Oben rechts KachelX + 1 7565 KachelY 4981 -0.24045149 1.00280984 -13.776856 57.456771 Unten links KachelX 7564 KachelY + 1 4982 -0.24083498 1.00260351 -13.798828 57.444950 Unten rechts KachelX + 1 7565 KachelY + 1 4982 -0.24045149 1.00260351 -13.776856 57.444950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00280984-1.00260351) × R
0.000206330000000143 × 6371000dl = 1314.52843000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00280984-1.00260351) × R
0.000206330000000143 × 6371000dr = 1314.52843000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.24045149) × cos(1.00280984) × R
0.000383490000000014 × 0.537935777251217 × 6371000do = 1314.29264705037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.24045149) × cos(1.00260351) × R
0.000383490000000014 × 0.538109699064541 × 6371000du = 1314.71757539698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00280984)-sin(1.00260351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.537935777251217-0.538109699064541)× R²
abs(-0.24045149--0.24083498)×0.000173921813323319× R²
0.000383490000000014×0.000173921813323319× 6371000²
0.000383490000000014×0.000173921813323319× 40589641000000 ar = 1727954.34621542m²