↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 981.61 m → | N 66 |
→ |
↑ 981.77 m ↓ |
↑ 981.77 m ↓ |
|||
N 66 |
← 981.96 m → 963 889 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461700439453125 y=0.251434326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461700439453125 × 214)
floor (0.461700439453125 × 16384)
floor (7564.5)tx = 7564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251434326171875 × 214)
floor (0.251434326171875 × 16384)
floor (4119.5)ty = 4119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7564 / 4119 ti = "14/7564/4119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7564/4119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7564 ÷ 214
7564 ÷ 16384x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4119 ÷ 214
4119 ÷ 16384y = 0.25140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25140380859375 × 2 - 1) × π
0.4971923828125 × 3.1415926535Φ = 1.56197593721991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56197593721991))-π/2
2×atan(4.76823367328013)-π/2
2×1.36407110906603-π/2
2.72814221813206-1.57079632675φ = 1.15734589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15734589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.311035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7564 KachelY 4119 -0.24083498 1.15734589 -13.798828 66.311035 Oben rechts KachelX + 1 7565 KachelY 4119 -0.24045149 1.15734589 -13.776856 66.311035 Unten links KachelX 7564 KachelY + 1 4120 -0.24083498 1.15719179 -13.798828 66.302206 Unten rechts KachelX + 1 7565 KachelY + 1 4120 -0.24045149 1.15719179 -13.776856 66.302206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15734589-1.15719179) × R
0.000154100000000046 × 6371000dl = 981.771100000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15734589-1.15719179) × R
0.000154100000000046 × 6371000dr = 981.771100000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.24045149) × cos(1.15734589) × R
0.000383490000000014 × 0.401771416315609 × 6371000do = 981.613866541578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.24045149) × cos(1.15719179) × R
0.000383490000000014 × 0.401912527077093 × 6371000du = 981.958630441066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15734589)-sin(1.15719179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401771416315609-0.401912527077093)× R²
abs(-0.24045149--0.24083498)×0.000141110761484486× R²
0.000383490000000014×0.000141110761484486× 6371000²
0.000383490000000014×0.000141110761484486× 40589641000000 ar = 963889.367054413m²