↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 750.69 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 750.50 m ↓ |
↑ 1 750.50 m ↓ |
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S 44 |
← 1 750.22 m → 3 064 167 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461700439453125 y=0.637298583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461700439453125 × 214)
floor (0.461700439453125 × 16384)
floor (7564.5)tx = 7564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637298583984375 × 214)
floor (0.637298583984375 × 16384)
floor (10441.5)ty = 10441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7564 / 10441 ti = "14/7564/10441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7564/10441.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7564 ÷ 214
7564 ÷ 16384x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10441 ÷ 214
10441 ÷ 16384y = 0.63726806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63726806640625 × 2 - 1) × π
-0.2745361328125 × 3.1415926535Φ = -0.86248069796405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.86248069796405))-π/2
2×atan(0.422113645966302)-π/2
2×0.399423341663932-π/2
0.798846683327864-1.57079632675φ = -0.77194964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77194964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.229456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7564 KachelY 10441 -0.24083498 -0.77194964 -13.798828 -44.229456 Oben rechts KachelX + 1 7565 KachelY 10441 -0.24045149 -0.77194964 -13.776856 -44.229456 Unten links KachelX 7564 KachelY + 1 10442 -0.24083498 -0.77222440 -13.798828 -44.245199 Unten rechts KachelX + 1 7565 KachelY + 1 10442 -0.24045149 -0.77222440 -13.776856 -44.245199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77194964--0.77222440) × R
0.000274760000000041 × 6371000dl = 1750.49596000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77194964--0.77222440) × R
0.000274760000000041 × 6371000dr = 1750.49596000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.24045149) × cos(-0.77194964) × R
0.000383490000000014 × 0.71655209294082 × 6371000do = 1750.69067127853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.24045149) × cos(-0.77222440) × R
0.000383490000000014 × 0.716360411568871 × 6371000du = 1750.22235251562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77194964)-sin(-0.77222440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71655209294082-0.716360411568871)× R²
abs(-0.24045149--0.24083498)×0.000191681371949581× R²
0.000383490000000014×0.000191681371949581× 6371000²
0.000383490000000014×0.000191681371949581× 40589641000000 ar = 3064167.07150882m²