↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 790.92 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 790.70 m ↓ |
↑ 1 790.70 m ↓ |
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S 42 |
← 1 790.46 m → 3 206 585 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461700439453125 y=0.632049560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461700439453125 × 214)
floor (0.461700439453125 × 16384)
floor (7564.5)tx = 7564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632049560546875 × 214)
floor (0.632049560546875 × 16384)
floor (10355.5)ty = 10355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7564 / 10355 ti = "14/7564/10355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7564/10355.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7564 ÷ 214
7564 ÷ 16384x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10355 ÷ 214
10355 ÷ 16384y = 0.63201904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63201904296875 × 2 - 1) × π
-0.2640380859375 × 3.1415926535Φ = -0.829500111025452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829500111025452))-π/2
2×atan(0.436267317043164)-π/2
2×0.411375328048111-π/2
0.822750656096222-1.57079632675φ = -0.74804567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74804567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.859860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7564 KachelY 10355 -0.24083498 -0.74804567 -13.798828 -42.859860 Oben rechts KachelX + 1 7565 KachelY 10355 -0.24045149 -0.74804567 -13.776856 -42.859860 Unten links KachelX 7564 KachelY + 1 10356 -0.24083498 -0.74832674 -13.798828 -42.875964 Unten rechts KachelX + 1 7565 KachelY + 1 10356 -0.24045149 -0.74832674 -13.776856 -42.875964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74804567--0.74832674) × R
0.000281069999999994 × 6371000dl = 1790.69696999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74804567--0.74832674) × R
0.000281069999999994 × 6371000dr = 1790.69696999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.24045149) × cos(-0.74804567) × R
0.000383490000000014 × 0.733019617795804 × 6371000do = 1790.92437155892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.24045149) × cos(-0.74832674) × R
0.000383490000000014 × 0.732828402922542 × 6371000du = 1790.4571925525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74804567)-sin(-0.74832674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733019617795804-0.732828402922542)× R²
abs(-0.24045149--0.24083498)×0.000191214873262124× R²
0.000383490000000014×0.000191214873262124× 6371000²
0.000383490000000014×0.000191214873262124× 40589641000000 ar = 3206584.57874373m²