Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75639 / 56537
↖ ↑ ↗
← N 23.983743°
E 27.748718°		 ← 279 m → N 23.983743°
E 27.751465°		 →
↑
279.05 m
↓
↑
279.05 m
↓
N 23.981234°
E 27.748718°		 ← 279 m →
77 855 m²		 N 23.981234°
E 27.751465°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75639 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56537 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.577083587646484 y=0.431346893310547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577083587646484 × 217)
    floor (0.577083587646484 × 131072)
    floor (75639.5)     		tx = 75639
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431346893310547 × 217)
    floor (0.431346893310547 × 131072)
    floor (56537.5)     		ty = 56537
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75639 / 56537 ti = "17/75639/56537"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75639/56537.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75639 ÷ 217
    75639 ÷ 131072     		x = 0.577079772949219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56537 ÷ 217
    56537 ÷ 131072     		y = 0.431343078613281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.577079772949219 × 2 - 1) × π
    0.154159545898438 × 3.1415926535     		Λ = 0.48430650
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.431343078613281 × 2 - 1) × π
    0.137313842773438 × 3.1415926535     		Φ = 0.431384159680885
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48430650} λ = 0.48430650}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.431384159680885))-π/2
    2×atan(1.53938680672552)-π/2
    2×0.994695806112661-π/2
    1.98939161222532-1.57079632675     		φ = 0.41859529
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48430650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.748718°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41859529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.983743°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75639 KachelY 56537 0.48430650 0.41859529 27.748718 23.983743
    Oben rechts KachelX + 1 75640 KachelY 56537 0.48435443 0.41859529 27.751465 23.983743
    Unten links KachelX 75639 KachelY + 1 56538 0.48430650 0.41855149 27.748718 23.981234
    Unten rechts KachelX + 1 75640 KachelY + 1 56538 0.48435443 0.41855149 27.751465 23.981234
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41859529-0.41855149) × R
    4.37999999999827e-05 × 6371000     		dl = 279.04979999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41859529-0.41855149) × R
    4.37999999999827e-05 × 6371000     		dr = 279.04979999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48430650-0.48435443) × cos(0.41859529) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.913660824451905 × 6371000     		do = 278.997324086278m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48430650-0.48435443) × cos(0.41855149) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.913678627286757 × 6371000     		du = 279.002760396068m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.41859529)-sin(0.41855149))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.913660824451905-0.913678627286757)×R²
    abs(0.48435443-0.48430650)×1.78028348521986e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.78028348521986e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.78028348521986e-05×40589641000000     		ar = 77854.9059997848m²