↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 280.24 m → | N 23 |
→ |
↑ 280.20 m ↓ |
↑ 280.20 m ↓ |
|||
N 23 |
← 280.24 m → 78 522 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577068328857422 y=0.433017730712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577068328857422 × 217)
floor (0.577068328857422 × 131072)
floor (75637.5)tx = 75637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433017730712891 × 217)
floor (0.433017730712891 × 131072)
floor (56756.5)ty = 56756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75637 / 56756 ti = "17/75637/56756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75637/56756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75637 ÷ 217
75637 ÷ 131072x = 0.577064514160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56756 ÷ 217
56756 ÷ 131072y = 0.433013916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577064514160156 × 2 - 1) × π
0.154129028320312 × 3.1415926535Λ = 0.48421062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.433013916015625 × 2 - 1) × π
0.13397216796875 × 3.1415926535Φ = 0.420885978664093 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48421062} λ = 0.48421062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.420885978664093))-π/2
2×atan(1.52331057859903)-π/2
2×0.989889744417282-π/2
1.97977948883456-1.57079632675φ = 0.40898316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48421062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.743225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40898316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.433009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75637 KachelY 56756 0.48421062 0.40898316 27.743225 23.433009 Oben rechts KachelX + 1 75638 KachelY 56756 0.48425856 0.40898316 27.745972 23.433009 Unten links KachelX 75637 KachelY + 1 56757 0.48421062 0.40893918 27.743225 23.430489 Unten rechts KachelX + 1 75638 KachelY + 1 56757 0.48425856 0.40893918 27.745972 23.430489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40898316-0.40893918) × R
4.3979999999999e-05 × 6371000dl = 280.196579999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40898316-0.40893918) × R
4.3979999999999e-05 × 6371000dr = 280.196579999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48421062-0.48425856) × cos(0.40898316) × R
4.79400000000241e-05 × 0.917525670521098 × 6371000do = 280.235956888043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48421062-0.48425856) × cos(0.40893918) × R
4.79400000000241e-05 × 0.917543159448709 × 6371000du = 280.241298456701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40898316)-sin(0.40893918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917525670521098-0.917543159448709)× R²
abs(0.48425856-0.48421062)×1.74889276106649e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.74889276106649e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.74889276106649e-05× 40589641000000 ar = 78521.9050703349m²