↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.22 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.25 m ↓ |
↑ 286.25 m ↓ |
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N 20 |
← 286.23 m → 81 932 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577053070068359 y=0.442028045654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577053070068359 × 217)
floor (0.577053070068359 × 131072)
floor (75635.5)tx = 75635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442028045654297 × 217)
floor (0.442028045654297 × 131072)
floor (57937.5)ty = 57937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75635 / 57937 ti = "17/75635/57937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75635/57937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75635 ÷ 217
75635 ÷ 131072x = 0.577049255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57937 ÷ 217
57937 ÷ 131072y = 0.442024230957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577049255371094 × 2 - 1) × π
0.154098510742188 × 3.1415926535Λ = 0.48411475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442024230957031 × 2 - 1) × π
0.115951538085938 × 3.1415926535Φ = 0.364272500212807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48411475} λ = 0.48411475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.364272500212807))-π/2
2×atan(1.43946641562271)-π/2
2×0.963635016927729-π/2
1.92727003385546-1.57079632675φ = 0.35647371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48411475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.737732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35647371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.424439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75635 KachelY 57937 0.48411475 0.35647371 27.737732 20.424439 Oben rechts KachelX + 1 75636 KachelY 57937 0.48416269 0.35647371 27.740479 20.424439 Unten links KachelX 75635 KachelY + 1 57938 0.48411475 0.35642878 27.737732 20.421865 Unten rechts KachelX + 1 75636 KachelY + 1 57938 0.48416269 0.35642878 27.740479 20.421865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35647371-0.35642878) × R
4.49299999999986e-05 × 6371000dl = 286.249029999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35647371-0.35642878) × R
4.49299999999986e-05 × 6371000dr = 286.249029999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48411475-0.48416269) × cos(0.35647371) × R
4.79400000000241e-05 × 0.937133223407556 × 6371000do = 286.224608237982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48411475-0.48416269) × cos(0.35642878) × R
4.79400000000241e-05 × 0.937148901764909 × 6371000du = 286.229396811878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35647371)-sin(0.35642878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937133223407556-0.937148901764909)× R²
abs(0.48416269-0.48411475)×1.56783573536101e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56783573536101e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56783573536101e-05× 40589641000000 ar = 81932.2018463973m²