Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75633 / 57935
↖ ↑ ↗
← N 20.429587°
E 27.732239°		 ← 286.16 m → N 20.429587°
E 27.734985°		 →
↑
286.19 m
↓
↑
286.19 m
↓
N 20.427013°
E 27.732239°		 ← 286.16 m →
81 894 m²		 N 20.427013°
E 27.734985°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75633 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57935 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.577037811279297 y=0.442012786865234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577037811279297 × 217)
    floor (0.577037811279297 × 131072)
    floor (75633.5)     		tx = 75633
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442012786865234 × 217)
    floor (0.442012786865234 × 131072)
    floor (57935.5)     		ty = 57935
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75633 / 57935 ti = "17/75633/57935"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75633/57935.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75633 ÷ 217
    75633 ÷ 131072     		x = 0.577033996582031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57935 ÷ 217
    57935 ÷ 131072     		y = 0.442008972167969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.577033996582031 × 2 - 1) × π
    0.154067993164062 × 3.1415926535     		Λ = 0.48401888
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.442008972167969 × 2 - 1) × π
    0.115982055664062 × 3.1415926535     		Φ = 0.364368374012047
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48401888} λ = 0.48401888}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.364368374012047))-π/2
    2×atan(1.4396044293527)-π/2
    2×0.963679939437483-π/2
    1.92735987887497-1.57079632675     		φ = 0.35656355
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48401888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.732239°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35656355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.429587°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75633 KachelY 57935 0.48401888 0.35656355 27.732239 20.429587
    Oben rechts KachelX + 1 75634 KachelY 57935 0.48406681 0.35656355 27.734985 20.429587
    Unten links KachelX 75633 KachelY + 1 57936 0.48401888 0.35651863 27.732239 20.427013
    Unten rechts KachelX + 1 75634 KachelY + 1 57936 0.48406681 0.35651863 27.734985 20.427013
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35656355-0.35651863) × R
    4.49200000000038e-05 × 6371000     		dl = 286.185320000024m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35656355-0.35651863) × R
    4.49200000000038e-05 × 6371000     		dr = 286.185320000024m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48401888-0.48406681) × cos(0.35656355) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.937101867998614 × 6371000     		do = 286.155328729024m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48401888-0.48406681) × cos(0.35651863) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.937117546648546 × 6371000     		du = 286.160116393395m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.35656355)-sin(0.35651863))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.937101867998614-0.937117546648546)×R²
    abs(0.48406681-0.48401888)×1.5678649931794e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.5678649931794e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.5678649931794e-05×40589641000000     		ar = 81894.1394153438m²