↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 039.13 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 039.30 m ↓ |
↑ 1 039.30 m ↓ |
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N 64 |
← 1 039.49 m → 1 080 156 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461639404296875 y=0.261383056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461639404296875 × 214)
floor (0.461639404296875 × 16384)
floor (7563.5)tx = 7563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261383056640625 × 214)
floor (0.261383056640625 × 16384)
floor (4282.5)ty = 4282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7563 / 4282 ti = "14/7563/4282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7563/4282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7563 ÷ 214
7563 ÷ 16384x = 0.46160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4282 ÷ 214
4282 ÷ 16384y = 0.2613525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46160888671875 × 2 - 1) × π
-0.0767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.24121848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2613525390625 × 2 - 1) × π
0.477294921875 × 3.1415926535Φ = 1.49946622011536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24121848} λ = -0.24121848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49946622011536))-π/2
2×atan(4.4792974732131)-π/2
2×1.3511488547554-π/2
2.70229770951081-1.57079632675φ = 1.13150138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13150138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.830254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7563 KachelY 4282 -0.24121848 1.13150138 -13.820801 64.830254 Oben rechts KachelX + 1 7564 KachelY 4282 -0.24083498 1.13150138 -13.798828 64.830254 Unten links KachelX 7563 KachelY + 1 4283 -0.24121848 1.13133825 -13.820801 64.820907 Unten rechts KachelX + 1 7564 KachelY + 1 4283 -0.24083498 1.13133825 -13.798828 64.820907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13150138-1.13133825) × R
0.000163130000000011 × 6371000dl = 1039.30123000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13150138-1.13133825) × R
0.000163130000000011 × 6371000dr = 1039.30123000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24121848--0.24083498) × cos(1.13150138) × R
0.000383500000000009 × 0.425301461191619 × 6371000do = 1039.12991614809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24121848--0.24083498) × cos(1.13133825) × R
0.000383500000000009 × 0.425449096623732 × 6371000du = 1039.49063062521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13150138)-sin(1.13133825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425301461191619-0.425449096623732)× R²
abs(-0.24083498--0.24121848)×0.000147635432113047× R²
0.000383500000000009×0.000147635432113047× 6371000²
0.000383500000000009×0.000147635432113047× 40589641000000 ar = 1080156.44787791m²