↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 322.38 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 322.62 m ↓ |
↑ 1 322.62 m ↓ |
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N 57 |
← 1 322.81 m → 1 749 288 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461578369140625 y=0.305206298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461578369140625 × 214)
floor (0.461578369140625 × 16384)
floor (7562.5)tx = 7562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305206298828125 × 214)
floor (0.305206298828125 × 16384)
floor (5000.5)ty = 5000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7562 / 5000 ti = "14/7562/5000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7562/5000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7562 ÷ 214
7562 ÷ 16384x = 0.4615478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5000 ÷ 214
5000 ÷ 16384y = 0.30517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4615478515625 × 2 - 1) × π
-0.076904296875 × 3.1415926535Λ = -0.24160197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30517578125 × 2 - 1) × π
0.3896484375 × 3.1415926535Φ = 1.22411666869775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24160197} λ = -0.24160197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22411666869775))-π/2
2×atan(3.40116040403235)-π/2
2×1.28483724492113-π/2
2.56967448984225-1.57079632675φ = 0.99887816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24160197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.842773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99887816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.231503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7562 KachelY 5000 -0.24160197 0.99887816 -13.842773 57.231503 Oben rechts KachelX + 1 7563 KachelY 5000 -0.24121848 0.99887816 -13.820801 57.231503 Unten links KachelX 7562 KachelY + 1 5001 -0.24160197 0.99867056 -13.842773 57.219608 Unten rechts KachelX + 1 7563 KachelY + 1 5001 -0.24121848 0.99867056 -13.820801 57.219608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99887816-0.99867056) × R
0.000207599999999974 × 6371000dl = 1322.61959999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99887816-0.99867056) × R
0.000207599999999974 × 6371000dr = 1322.61959999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24160197--0.24121848) × cos(0.99887816) × R
0.000383489999999986 × 0.541245961487789 × 6371000do = 1322.38013813469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24160197--0.24121848) × cos(0.99867056) × R
0.000383489999999986 × 0.541420513256682 × 6371000du = 1322.80660559807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99887816)-sin(0.99867056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541245961487789-0.541420513256682)× R²
abs(-0.24121848--0.24160197)×0.000174551768892361× R²
0.000383489999999986×0.000174551768892361× 6371000²
0.000383489999999986×0.000174551768892361× 40589641000000 ar = 1749287.92274225m²