Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75618 / 61149
↖ ↑ ↗
← N 11.961410°
E 27.691040°		 ← 298.79 m → N 11.961410°
E 27.693787°		 →
↑
298.74 m
↓
↑
298.74 m
↓
N 11.958724°
E 27.691040°		 ← 298.80 m →
89 261 m²		 N 11.958724°
E 27.693787°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75618 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61149 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576923370361328 y=0.466533660888672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576923370361328 × 217)
    floor (0.576923370361328 × 131072)
    floor (75618.5)     		tx = 75618
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466533660888672 × 217)
    floor (0.466533660888672 × 131072)
    floor (61149.5)     		ty = 61149
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75618 / 61149 ti = "17/75618/61149"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75618/61149.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75618 ÷ 217
    75618 ÷ 131072     		x = 0.576919555664062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61149 ÷ 217
    61149 ÷ 131072     		y = 0.466529846191406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.576919555664062 × 2 - 1) × π
    0.153839111328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.48329982
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466529846191406 × 2 - 1) × π
    0.0669403076171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.210299178633186
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48329982} λ = 0.48329982}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.210299178633186))-π/2
    2×atan(1.23404720528996)-π/2
    2×0.889781160320887-π/2
    1.77956232064177-1.57079632675     		φ = 0.20876599
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48329982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.691040°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20876599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.961410°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75618 KachelY 61149 0.48329982 0.20876599 27.691040 11.961410
    Oben rechts KachelX + 1 75619 KachelY 61149 0.48334776 0.20876599 27.693787 11.961410
    Unten links KachelX 75618 KachelY + 1 61150 0.48329982 0.20871910 27.691040 11.958724
    Unten rechts KachelX + 1 75619 KachelY + 1 61150 0.48334776 0.20871910 27.693787 11.958724
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20876599-0.20871910) × R
    4.68900000000216e-05 × 6371000     		dl = 298.736190000138m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20876599-0.20871910) × R
    4.68900000000216e-05 × 6371000     		dr = 298.736190000138m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48329982-0.48334776) × cos(0.20876599) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.978287411596674 × 6371000     		do = 298.794156619749m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48329982-0.48334776) × cos(0.20871910) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.978297128606942 × 6371000     		du = 298.7971244448m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20876599)-sin(0.20871910))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978287411596674-0.978297128606942)×R²
    abs(0.48334776-0.48329982)×9.71701026797334e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.71701026797334e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.71701026797334e-06×40589641000000     		ar = 89261.0712575806m²