Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75616 / 61408
↖ ↑ ↗
← N 11.264612°
E 27.685547°		 ← 299.54 m → N 11.264612°
E 27.688294°		 →
↑
299.50 m
↓
↑
299.50 m
↓
N 11.261919°
E 27.685547°		 ← 299.54 m →
89 713 m²		 N 11.261919°
E 27.688294°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75616 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61408 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576908111572266 y=0.468509674072266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576908111572266 × 217)
    floor (0.576908111572266 × 131072)
    floor (75616.5)     		tx = 75616
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468509674072266 × 217)
    floor (0.468509674072266 × 131072)
    floor (61408.5)     		ty = 61408
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75616 / 61408 ti = "17/75616/61408"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75616/61408.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75616 ÷ 217
    75616 ÷ 131072     		x = 0.576904296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61408 ÷ 217
    61408 ÷ 131072     		y = 0.468505859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.576904296875 × 2 - 1) × π
    0.15380859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.48320395
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468505859375 × 2 - 1) × π
    0.06298828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.197883521631592
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48320395} λ = 0.48320395}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.197883521631592))-π/2
    2×atan(1.2188204193395)-π/2
    2×0.883700449428958-π/2
    1.76740089885792-1.57079632675     		φ = 0.19660457
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48320395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.685547°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19660457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.264612°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75616 KachelY 61408 0.48320395 0.19660457 27.685547 11.264612
    Oben rechts KachelX + 1 75617 KachelY 61408 0.48325189 0.19660457 27.688294 11.264612
    Unten links KachelX 75616 KachelY + 1 61409 0.48320395 0.19655756 27.685547 11.261919
    Unten rechts KachelX + 1 75617 KachelY + 1 61409 0.48325189 0.19655756 27.688294 11.261919
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19660457-0.19655756) × R
    4.7010000000014e-05 × 6371000     		dl = 299.500710000089m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19660457-0.19655756) × R
    4.7010000000014e-05 × 6371000     		dr = 299.500710000089m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48320395-0.48325189) × cos(0.19660457) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.980735494789576 × 6371000     		do = 299.541864240523m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48320395-0.48325189) × cos(0.19655756) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.980744676660186 × 6371000     		du = 299.544668620148m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19660457)-sin(0.19655756))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980735494789576-0.980744676660186)×R²
    abs(0.48325189-0.48320395)×9.18187060949816e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.18187060949816e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.18187060949816e-06×40589641000000     		ar = 89713.4209881263m²