↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 298.80 m → | N 11 |
→ |
↑ 298.74 m ↓ |
↑ 298.74 m ↓ |
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N 11 |
← 298.81 m → 89 264 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576908111572266 y=0.466556549072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576908111572266 × 217)
floor (0.576908111572266 × 131072)
floor (75616.5)tx = 75616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466556549072266 × 217)
floor (0.466556549072266 × 131072)
floor (61152.5)ty = 61152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75616 / 61152 ti = "17/75616/61152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75616/61152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75616 ÷ 217
75616 ÷ 131072x = 0.576904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61152 ÷ 217
61152 ÷ 131072y = 0.466552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576904296875 × 2 - 1) × π
0.15380859375 × 3.1415926535Λ = 0.48320395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466552734375 × 2 - 1) × π
0.06689453125 × 3.1415926535Φ = 0.210155367934326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48320395} λ = 0.48320395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.210155367934326))-π/2
2×atan(1.23386974885931)-π/2
2×0.889710815174683-π/2
1.77942163034937-1.57079632675φ = 0.20862530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48320395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20862530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.953349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75616 KachelY 61152 0.48320395 0.20862530 27.685547 11.953349 Oben rechts KachelX + 1 75617 KachelY 61152 0.48325189 0.20862530 27.688294 11.953349 Unten links KachelX 75616 KachelY + 1 61153 0.48320395 0.20857841 27.685547 11.950663 Unten rechts KachelX + 1 75617 KachelY + 1 61153 0.48325189 0.20857841 27.688294 11.950663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20862530-0.20857841) × R
4.68900000000216e-05 × 6371000dl = 298.736190000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20862530-0.20857841) × R
4.68900000000216e-05 × 6371000dr = 298.736190000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48320395-0.48325189) × cos(0.20862530) × R
4.79400000000241e-05 × 0.978316560316897 × 6371000do = 298.803059389193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48320395-0.48325189) × cos(0.20857841) × R
4.79400000000241e-05 × 0.97832627087332 × 6371000du = 298.806025243074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20862530)-sin(0.20857841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978316560316897-0.97832627087332)× R²
abs(0.48325189-0.48320395)×9.7105564226263e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.7105564226263e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.7105564226263e-06× 40589641000000 ar = 89263.7305426049m²